幂函数的图像
共175题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ。

（1）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；

（2）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

正确答案

（1）半径为2的圆（2）

解析

（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，（2分）

由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，

所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，…（4分）

它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆，…（5分）

（2）把代入x2+y2=4x整理得，…（7分）

设其两根分别为t1、t2，则，…（8分）

∴，…（10分）

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

记为区间的长度，已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是。

正确答案

答案： 3

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）。

（1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：

（2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围，

正确答案

见解析

解析

（1）由，∴直线的斜率为，………1分

故的方程为，∴点A坐标为（1，0）………………………… 2分

设则，

由得

整理，得……………………6分

（2）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①

将①代入，整理，得

，

由得0<k2<. 设

则 ②…………………7分

令，由此可得

由②知

.∴与面积之比的取值范围是（.……………14分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数，则函数的零点个数为___________。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知。

正确答案

解析

解析：，，

，

知识点

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