圆的一般方程
共18题

· 圆的一般方程

圆的一般方程
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题型：填空题

填空题 · 4 分

14.若实数x,y满足，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y |的最小值是．

正确答案

3；

解析

试题分析：由直线与圆的位置关系，分类讨论去掉绝对值，利用线性规划求出最小值。

由表示圆及其内部，易得6－x－3y与圆相离，故|6－x－3y|＝6－x－3y，

当2x＋y－2＞0时，|2x＋y－2|＋|6－x－3y |＝x－2y＋4，则可知当时，取得最小值3；当2x＋y－2＜0时，|2x＋y－2|＋|6－x－3y |＝8－3x－4y，

可知当时，取得最小值3，

综上所述，|2x＋y－2|＋|6－x－3y |的最小值为3.

考查方向

本题考查了直线与圆的位置关系，利用线性规划求最值问题，属于中等题．

解题思路

根据直线与圆的位置关系，可得出6－x－3y＞0，然后根据2x＋y－2与0的

大小关系，去掉绝对值，利用线性规划的知识求出最小值．

易错点

注意利用直线与圆的位置关系去掉绝对值符号.

知识点

圆的一般方程直线和圆的方程的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （）

正确答案

解析

圆标准方程为，圆心为，半径为，

因此，，即，

.选C.

考查方向

本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．.

解题思路

首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点到圆的距离为，圆的半径为，则由点所作切线的长．

易错点

求解参数a

知识点

圆的一般方程圆的切线方程圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 5 分

14．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________．

正确答案

[-1,1]

解析

作OA⊥MN,垂足为A，在直角三角形OMA中，因为∠OMN=,所以|OA|=|OM|sim=,解得|OM| ，因为点M(),所以|OM|=, [-1,1].

考查方向

本题是2014年全国2卷理科第16小题，本小题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查分析问题和解决问题能力

解题思路

如图，由题意可知直线MN与圆O有公共点即可，圆形O到直线MN的距离小于等于1即可.

易错点

找不到处理该问题的一个合理方法，找不到角度与坐标之间的关系

知识点

圆的一般方程直线和圆的方程的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）

D10

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质

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