轨迹方程
共25题

· 轨迹方程

轨迹方程
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点

（1）求椭圆的方程;

（2）求面积取最大值时直线的方程.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得到,且,所以椭圆的方程是;

（2）因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;

由,所以

,所以

当时等号成立,此时直线

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为。

（1）求C的离心率；

（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知，的方程为：.

代入C的方程，并化简，得.

设、，

则，①

由为BD的中点知，

故，即，②

故，所以C的离心率.

（2）由①、②知，C的方程为：，

，

故不妨设.

，

又，故，解得或（舍去）。

故.

连接MA，则由知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点Ａ处于轴相切。

所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积

（1）若，求角B的度数

（2）若a=8，B=，S=，求b的值

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：角的对边分别为，得

，所以，从而。

（2）由得，

所以。

又，解得

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：

的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，

交椭圆于另一点。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 求△面积的最大值及取得最大值时

直线的方程。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）由题意得

∴椭圆的方程为

（2）设

由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为

故点到直线的距离为，又圆：，

∴

又，∴直线的方程为

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

∴

设△的面积为，则

∴

当且仅当，即时上式取等号。

∴当时，△的面积取得最大值，

此时直线的方程为

知识点

轨迹方程

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