递增数列和递减数列
共742题

· 递增数列和递减数列

递增数列和递减数列
共742题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

若数列{an}前n项的和Sn=n2-4n+1（n∈N+）则{an}的通项公式an=______．

正确答案

解析

解：当n=1时，a1=S1=1-4+1=-2．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]

=2n-5，

∴．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2013•a，bn=2+，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是（　　）

A（-2，1）

B[-2，1）

C（-2，1]

D[-2，1]

正确答案

解析

解：∵an=（-1）n+2013•a，bn=2+，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，

∴（-1）n+2013•a＜2+，

若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+，即-a≤2，即a≥-2．

若n为奇数，则不等式等价为a＜2-，即a＜1，

综上：-2≤a＜1，

即常数a的取值范围是[-2，1），

故选：B．

题型：单选题

单选题

（2015秋•营口校级期末）若，a∈N*，且数列{an}是递增数列，则a的值是（　　）

A4或5

B3或4

C3或2

D1或2

正确答案

解析

解：∵，a∈N*，且数列{an}是递增数列，

∴×6-3＜a2，＞0，a∈N*，

解得6＞a＞3，因此a=4或5．

故选：A．

题型：填空题

填空题

数列{an}定义如下：a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，n=1，2，…．若am＞2+，则正整数m的最小值为______．

正确答案

4025

解析

解：由an+2=an+1-an，变形为（n+2）an+2-（n+1）an=（n+1）an+1-nan．

可知数列{nan}是等差数列，公差d=2a2-a1=2×2-1=3，首项a1=1．

∴nan=1+（n-1）×3=3n-2，∴．

若am＞2+，则，解得m＞4024．

∴若am＞2+，则正整数m的最小值为4025．

故答案为：4025．

题型：填空题

填空题

已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：

①当k=时，数列{an}为递减数列

②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项

③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列

④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项

请写出正确的命题的序号______．

正确答案

③④

解析

解：①当k=时，，∴==，当n=1时，a1=a2，因此数列{an}不是递减数列，故①不正确；

②当＜k＜1时，==，由于k＜＜1+＜2k，因此数列{an}一定有最大项．

③当0＜k＜时，==≤1，∴an+1＜an．

因此数列{an}为递减数列，正确．

④当为正整数时，===1，因此数列{an}必有两项相等的最大项，故正确．

综上可知：只有③④正确．

故答案为：③④．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 常数数列

百度题库 > 高考 > 数学 > 递增数列和递减数列

扫码查看完整答案与解析