- 递增数列和递减数列
- 共742题
整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第61个数对是______．
正确答案
（6，6）
解析
解：已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，
上述数对有如下规律：（前面第一个数字表示的是数对中数字之和，后面数对中前面一个数字是逐渐增大的）
记：2=（1，1）
3=（1，2）（2，1）
4=（1，3）（2，2）（3，1）
5=（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
所以，前面到和为10这一行时，这样的数对个数就有：1+2+3+…+9+10=55
数对中数字之和为12这一组中，开始往后面依次数6个就是第61个数对：
又12=（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（5，7）（6，6）
所以，第61个数对是（6，6）．
故答案为：（6，6）．
已知数列{an}通项为an=
正确答案
2
解析
解：an=
综上可得：数列{an}的最大值为a8=2．
∵an≤M恒成立，∴M≥2．
∴M的最小值为2．
故答案为：2．
正确答案
解析
解：设第一行的第二个数为a1=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，
即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
故答案为：
已知数列|an|满足a1+a2+a3+…+an=2n2-3n，则a5=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列|an|满足a1+a2+a3+…+an=2n2-3n，
∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+an-1=2（n-1）2-3（n-1），
∴an=4n-5，
∴a5=15．
故选：C．
已知数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵an=n2+kn+2…①
∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②
②-①得an+1-an=2n+1+k．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；
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