- 递增数列和递减数列
- 共742题
数列{an}的通项公式是an=（n+2）（
正确答案
解析
解：an=（n+2）（
所以
令
所以a1＜a2＜a3＜…＜a7=a8＞a9＞…
所以a7=a8最大．
故选A．
设函数f（x）=log2x-logx2（0＜x＜1），数列{an}满足f（2an ）=2n（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{an}的单调性．
正确答案
解：（1）∵f（2an ）=2n（n∈N+），
∴
∴an-
解得an=
∵0＜
∴an=n-
（2）由（1）可得：an=n-
∵f（n）=
∴数列{an}单调递增．
解析
解：（1）∵f（2an ）=2n（n∈N+），
∴
∴an-
解得an=
∵0＜
∴an=n-
（2）由（1）可得：an=n-
∵f（n）=
∴数列{an}单调递增．
已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，前n项和为Sn，则Sn取最大值时n的值为______．
正确答案
20
解析
解：设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故答案为：20
设数列{an}的通项an=n2+λn+1，已知对任意n∈N*，都有an+1＞an，则实数λ的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵an=n2+λn+1，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）+1，
∵an+1＞an，对an=n2+λn+1恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）+1＞n2+λn+1，
∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选C．
在数列{an}中，a1=6，
正确答案
an=n（n+1）（n+2）
解析
解：∵在数列{an}中，a1=6，
∴当n≥4时，an=
=
=n（n+1）（n+2），
经验证当n=1，2，3时也成立，
因此：an=n（n+1）（n+2）．
故答案为：an=n（n+1）（n+2）．
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