- 递增数列和递减数列
- 共742题
已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11，试作出其图象，并判断数列的增减性．
正确答案
解：由通项公式为an=-n2+10n+11，列表：
图象如图所示：
由数列的图象知，当1≤n≤5时数列递增；当n≥5时数列递减．
解析
解：由通项公式为an=-n2+10n+11，列表：
图象如图所示：
由数列的图象知，当1≤n≤5时数列递增；当n≥5时数列递减．
已知数列{an}的通项an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是（ ）
A（
B（
C（
D（0，
正确答案
解析
解：∵an＞an+1对所有正整数n均成立，
即（n+1）•an+1-n•an＜0
即（a•n+a-n）•an＜0
∵an＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故选D
已知数列
正确答案
解析
解：由题意可得数列的通项公式为：
an=
可解得n=10，即8为数列的第10项，
故选A
设f（x）定义如下面数表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2014的值为______．
正确答案
1
解析
解：∵数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），利用表格可得：
∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，
∴xn+4=xn，
∴x2014=x503×4+2=x2=1．
故答案为：1．
已知21=2，22=4，23=8，…，则22012个位上的数字为（ ）
正确答案
解析
解：∵21=2，个位数字是2，22=4，个位数字是4，23=8，个位数字是8，24=16，个位数字是6，25=32，个位数字是2； …
4个数字为一循环，求出2012里面有几个4，还余几，再根据余数判断．
∵2012÷4=503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故选C．
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