热门试卷

解：∵=，

∴=

=

=，

 令an=an+1，得 =1，

解得：n=8

①当n≥9时，1+单调递减，且n=9时，an取最大值；

②当1＜n＜9时，1+单调递增，且n=8时，an取最大值．

故数列{an}的最大项为a8和a9．

故答案为：8或9．

解：（1）：若数列{xn}是M数列，则数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列，此命题为假命题．

事实上设xn=1（n∈N*），易知数列xn是M数列，但Sn=n，

|Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|=n．

由n的任意性知，数列Sn不是M数列．

（2）：若数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列，则数列{xn}不是M数列．此命题为真命题．

事实上，因为数列Sn是M数列，

所以存在正数M，对任意的n∈N*，

有|Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|≤M，

即|xn+1|+|xn|+…+|x2|≤M．

于是|xn+1-xn|+|xn-xn-1|+…+|x2-x1|≤|xn+1|+2|xn|+2|xn-1|+…+2|x2|+|x1|≤2M+|x1|，

所以数列xn是M数列．

（3）若数列{an}是M数列，则数列{an2}也是M数列，此命题为真命题．

若数列是{an}M数列，则存在正数M，对任意的n∈N*有

|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|≤M

因为|an|=|an-an-1+an-1+an-2+…+a2-a1+a1|≤|an-an-1|+|an-1-an-2|+…+|a2-a1|+|a1|≤M+|a1|

记K=M+|a1|，则有|an+12-an2|=|（an+1+an）（an+1-an）

≤（|an+1|+|an|）|an+1-an|≤2K|an+1-an|

因此|an+12-an2|+|an2-an-12|+…+|a22-a12|≤2KM

故数列{an2}是M数列．

故答案为：（2），（3）