- 递增数列和递减数列
- 共742题
已知数列{an}的通项公式an=8+
正确答案
解析
解：当n≤3时，f（n）=
当n≥4时，f（n）=
∴f（n）的最大值最小值分别为：f（5）=
∴an=8+
则M+m=16+
故答案为：
正确答案
解析
解：经观察，这个自然数表的排列特征有：
①第一列的每一个数都是完全平方数，
并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；
②第一行第n个数为（n-1）2+1；
③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；
④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．
故上起第2007行，左起第2008列的数，应是第2008列的第2007个数，
即为[（2008-1）2+1]+2006=20072+2007=2007×2008．
故选D．
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：由题意得，Sn=n2+2n-1，
当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n+1．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为
解析
解：由题意得，Sn=n2+2n-1，
当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n+1．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为
已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是递减数列．
正确答案
（1）解：∵函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
∴
∴
解得
（2）证明：∵
∴数列{an}是递减数列．
解析
（1）解：∵函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．
∴
∴
解得
（2）证明：∵
∴数列{an}是递减数列．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，
∴a8＞0，
∴λ＞-2×8=-16．
∴实数λ的取值范围为（-16，+∞）．
故选：D．
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