- 递增数列和递减数列
- 共742题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：设f（x）=x3+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x2+2015＞0，
∴f（x）=x3+2015x在R上单调递增，
∵（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1
∴f（a8-1）=1，f（a2008-1）=-1，
∴a8＞a2008，a8+a2008=2，
∵等差数列{an}，
∴S2015=2015
故选：A
求下列数列的最大或最小项对应的n的值：
（1）an=
（2）an=
正确答案
解：（1）令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在
而f（1）=
∴数列{an}有最小值f（11）=
（2）an=
经过验证当n=6时，an取得最小值
解析
解：（1）令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在
而f（1）=
∴数列{an}有最小值f（11）=
（2）an=
经过验证当n=6时，an取得最小值
设
正确答案
解析
解：根据题意有
∴an+1＜an
故选A
已知数列{an}满足
正确答案
6≤c≤12
解析
解：由题意，c＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴
∴
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12
只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P=______．
正确答案
1681
解析
解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1），
∴通项公式是an=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得an=41×41=1681显然不是质数显然．
故答案为：1681．
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