- 递增数列和递减数列
- 共742题
数列{an}的通项公式为
Aa＜2
Ba≥1
C
Da＜3
正确答案
解析
解：∵数列{an}是个递增数列，∴an+1-an＞0，对于任意的正整数n都成立，
∵an+1-an=（n+1）2-a（n+1）+2-（n2-an+2）=2n+1-a，
∴2n+1-a＞0，对于任意的正整数n都成立，
∴a＜（2n+1）min=2×1+1=3．
故选D．
已知数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2010=（ ）
正确答案
解析
解：由题意得，a3=a2-a1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5-（-1）=-4，a7=a6-a5=-4-（-5）=1，
可知a1=a7，6为该数列的周期，
则a2010=a6=-4，
故选A．
（2015秋•厦门期末）已知单调递增数列{an}满足an=3n-λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是______．
正确答案
λ＜3
解析
解：∵单调递增数列{an}满足an=3n-λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），
∴an＜an+1，
∴3n-λ•2n＜3n+1-λ•2n+1，
化为：λ＜
由于数列
∴λ＜3．
故答案为：λ＜3．
数列的前n项和
正确答案
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n+1-[2（n-1）2+（n-1）+1]=4n-1．
因此
故答案为：
已知数列{an}的通项
正确答案
解析
解：an+1-an=
=
∵a，b，c都是正实数，
∴ac＞0，nb+c＞0，nb+b+c＞0．
∴an+1-an＞0．
∴an+1＞an．
故选B
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