- 递增数列和递减数列
- 共742题
已知数列{an}的通项为an=
正确答案
解析
解：∵an=
而a7＜a8，
∴数列{an}的最大项为a8．
故选：B．
数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是______．
正确答案
λ＜1
解析
解：∵数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，
∴an＜an+1对于∀n∈N*都成立；
∴n2-3λn＜（n+1）2-3λ（n+1），
化为λ＜
∵数列
∴当n=1时，取得最小值1．
∴λ＜1．
故答案为：λ＜1．
如果{an}为递增数列（n∈N*），则{an}的通项公式可以为（ ）
Aan=n2-n-2
Ban=-2n+3
Can=
Dan=n-log2n
正确答案
解析
解：A．an=
B．an=-2n+3，{an}单调递减；
C.
D.
综上可得：只有A满足题意．
故选：A．
正确答案
a89
第45行的第77列
解析
解：①设每行的数的个数为数列{bn}，则此数列为首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+（n-1）×2=2n-1．
于是前9行所有an的个数为b1+b2+…+b9=
∴位于第10行的第8列的项等于a81+8=
②由①可知：前k行所有ai的个数为b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．
由（k-1）2＜2013，解得
而442＜2013＜452，∴k＜1+44=45．
∴前44行的所有数ai的个数为442=1936．
而1936+77=2013，
∴a2013在图中位于第45行的第77 列．
故答案为：a89，第45行的第77 列．
已知数列{an}是递增数列，且an=n2+λn，则实数λ的范围是 ______．
正确答案
λ＞-3
解析
解：an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，
∵数列{an}是单调递增的，
∴an+1-an=2n+1+λ＞0恒成立．
只要2n+1+λ的最小值大于0即可，
∴3+λ＞0．∴λ＞-3．
故答案为：λ＞-3
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