- 递增数列和递减数列
- 共742题
一个等差数列{an}中，
正确答案
解析
解：由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
因为
所以a1-d=0或d=0，
所以
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为an=
正确答案
3
解析
解：an=
当n≤3时，数列{an}单调递减，an＜0；
当n≥4时，数列{an}单调递减，an＞0．
∴数列{an}的最小项为a3．
故答案为：3．
正确答案
5
解析
解：由题意，令
变形可得n（n+2）=35，即n2+2n-35=0，
分解因式可得（n-5）（n+7）=0，
解得n=5，或n=-7（舍去）
故答案为：5
已知数列{an}的通项公式an=-2n2+15n+2，则此数列的最大项是（ ）
正确答案
解析
解：通项公式an=-2n2+15n+2=
当且仅当n=4时，an取得最大值30．
即此数列的最大项是第四项．
故选：C．
数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=tlnn-n，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是______．
正确答案
解析
解：令f（x）=tlnx-x（x≥1），则
①当x≥t且x≥1时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，
对于数列an=tlnn-n，{an}不存在峰值，t应满足
②不存在t满足函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数；
③当an=an+1时，数列{an}是一个常数列，此时t满足tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），解得
故实数t的取值范围是{
故答案为{
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