- 递增数列和递减数列
- 共742题
若数列{an}满足a1=3，a2=4，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足a1=3，a2=4，且
∴a3=
…，
∴an+6=an．
∴a2007=a334×6+3=a3=
故选D．
数列{an}中，a1=1，对∀n∈N*，
正确答案
3
解析
解：由an+1≥2an+1，得a2≥2a1+1，即a2≥3①，且有a3≥2a2+1②，
由
由②③得，2a2+1≤a3≤7，所以a2≤3④，
由①④可得a2=3．
故答案为：3．
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍 是等比数列，则称f（x）为“保比等比数列”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=2x；
③f（x）=
④f（x）=ln|x|．
则其中是“保比等比数列”的f（x）的序号为______．
正确答案
①③
解析
解：由等比数列性质知an•an+2=an+12，
①当f（x）=x2时，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故①正确；
②当f（x）=2x时，f（an）f（an+2）=2an•2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故②不正确；
③当f（x）=
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故④不正确；
故答案为：①③
数列1，-1，1，-1，1…，的通项公式的是______．
正确答案
解析
解：数列1，-1，1，-1，1…，奇数项为+1，偶数项为-1．
因此数列的一个通项公式是
故答案为：
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，则数列{an}通项公式为______．
正确答案
an=
解析
解：∵点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，
∴Sn=2n2+n-1，
当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-1-[2（n-1）2+（n-1）-1]=4n-1，
∴an=
故答案为：an=
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