- 递增数列和递减数列
- 共742题
已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{an}的前25项之和为______．
正确答案
25
解析
解：∵函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），
∴函数f（x）图象关于直线x=1对称，
又函数f（x）在[1，+∞）上单调，
数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），
∴a6+a20=2，
∴S25=
故答案为25．
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn，n∈N*，则a2014=______．
正确答案
3×42012
解析
解：∵a1=1，an+1=3Sn，
∴a2=3a1=3，an=3Sn-1，n＞2，
相减得：an+1-an=3an，即an+1=4an，n≥2，
由此规律可得：a2014=3×42012
故答案为：3×42012
已知数列an=
正确答案
（2，8）
解析
解：因为数列an=
解不等
故答案为：（2，8）
（2015秋•宿松县校级月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2016（a4-1）=1，（a2013-1）3+2016（a2013-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵（a4-1）3+2016（a4-1）=1，（a2013-1）3+2016（a2013-1）=-1，
∴（a4-1）3+2016（a4-1）+（a2013-1）3+2016（a2013-1）=0，
设a4-1=m，a2013-1=n．
则m3+2016m+n3+2016n=0，
化为（m+n）（m2+n2-mn+2016）=0，
∵m2+n2-mn+2016＞0，
∴m+n=a4-1+a2013-1=0．
∴a4+a2013=2．
∴S2016=
又a4-1＞0，a2013-1＜0．
∴a4＞1＞a2013，
故选：D．
（2015秋•衡阳校级月考）数列{3n2-28n}中，各项中最小的项是（ ）
正确答案
解析
解：∵
可知当n=5时，a5=-65＜a4=-64．
因此当n=5时，数列{an}取得最小值-65．
故选：B．
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