- 递增数列和递减数列
- 共742题
用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）=______；g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）=______．
正确答案
85
解析
解：
由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n
令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n-1）
则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1-1）=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）
=2n[1+（2n+1-1）]/2+g（1）+g（2）+…+g（2n+1-2）=4n+f（n）
即f（n+1）-f（n）=4n
分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）-f（1）=4+42+…+4n=
又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=
所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n-1）=
令n=4得
g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）=
故答案为85，
已知函数f（x）=
正确答案
解：数列an=f（n）=
又
∴an+1＜an．
∴数列{an}是单调递减数列．
解析
解：数列an=f（n）=
又
∴an+1＜an．
∴数列{an}是单调递减数列．
已知an=
正确答案
解析
解：an=
当n≤44时，数列{an}单调递减，且an＜1；当n≥45时，数列{an}单调递减，且an＞1．
∴最小项和最大项分别是a44，a45．
故选：D．
数列{an}中，a1=1，且a1•a2•…•an=n2 （n≧2），则an=______．
正确答案
解析
解：当n≥2时，由a1•a2•a3…an=n2①，得
a1•a2•a3…an-1=（n-1）2②，
①÷②得an=
又a1=1，
∴an=
故答案为：
已知数列{
（1）求这个数列的第10项；
（2）
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间（
正确答案
（1）解：a10=
（2）解：假设
因此
（3）证明：an=
∵9n2-1-（9n-3）=9n2-9n+2=9
∴9n2-1＞9n-3＞0，
∴
∴0＜1-
∴an∈（0，1）．
（4）解：令f（x）=
f′（x）=-
因此函数f（x）在x≥1时单调递增．
又f（1）=
∵
∴在区间（
解析
（1）解：a10=
（2）解：假设
因此
（3）证明：an=
∵9n2-1-（9n-3）=9n2-9n+2=9
∴9n2-1＞9n-3＞0，
∴
∴0＜1-
∴an∈（0，1）．
（4）解：令f（x）=
f′（x）=-
因此函数f（x）在x≥1时单调递增．
又f（1）=
∵
∴在区间（
扫码查看完整答案与解析