- 递增数列和递减数列
- 共742题
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是______．
正确答案
55
解析
解：设此数列1，3，6，10，…的通项公式为an，
则a2-a1=3-1=2，a3-a2=6-3=3，a4-a3=10-6=4，…．
∴数列{an+1-an}是等差数列，首项为2，公差为1．
∴an+1-an=2+（n-1）=n+1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=n+（n-1）+…+1
=
∴
故答案为：55．
求下列各数列的一个通项公式：
（1）
（2）-
（3）1，0，
正确答案
解：（1）
∵a1=
∴归纳得出：an=
（2）-
∵a
∴归纳得出：an=（-1）n
（3）1，0，
∵观察得出偶数项都为0，
奇数项，是序号的倒数
∴an=
解析
解：（1）
∵a1=
∴归纳得出：an=
（2）-
∵a
∴归纳得出：an=（-1）n
（3）1，0，
∵观察得出偶数项都为0，
奇数项，是序号的倒数
∴an=
数列{an}的通项为an=1+（-e）-n（其中e为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为______．
正确答案
解析
∴an=
画出函数图象，如图所示，
则该数列各项的最大值是a2=1+
最小值是a1=1-
∴a2+a1=（1+
故答案为：2-
正确答案
解析
解：过Pn点作PnH⊥x轴，垂足为H，
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴
∴Pn点的纵坐标为
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴H点为线段Qn-1Qn的中点，
∴H点横坐标为
∵PnH⊥x轴，∴Pn点的横坐标也为
∵Pn点为函数
∴
∴
∴xn2-xn-12=4∴xn2=x12+4（n-1）=4n
∴
故答案为
已知无穷数列{an}的通项公式为an=
正确答案
（42.25，56.25）
解析
解：∵λ＞0，∴an=
当且仅当n=
∵对于任意的正整数n，都有an≤a7恒成立，
∴6.5＜
解得：42.25＜λ＜56.25，
故答案为：（42.25，56.25）．
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