- 递增数列和递减数列
- 共742题
数列{an}中，an=2000•（
正确答案
10
解析
解：假设数列{an}中，an=2000•（
则an＞1，an+1≤1，
即
可得1000≤2n＜2000，
解得n=10．
故答案为：10．
已知函数f（x）=
A（-4，-3）
B[-4，-3）
C[-
D（-
正确答案
解析
解：x＞3时，f（x）=
∵{an}单调递减，
∴
故选：A．
已知数列{an}中，an=（
正确答案
解：设t=（
由t=（
当t=1时，n=1，数列{an}的最大项为0，即a1=0．
当t=
当n=2时，t=
当n=3时，t=
当n=4时，t=
∵（0
∴只有比较t=
∵
∴当n=3时，t=
解析
解：设t=（
由t=（
当t=1时，n=1，数列{an}的最大项为0，即a1=0．
当t=
当n=2时，t=
当n=3时，t=
当n=4时，t=
∵（0
∴只有比较t=
∵
∴当n=3时，t=
数列{an}的通项公式有：①an=3；②an=2n2；③an=4n-3．其中数列{an}为等差数列的通项公式是______（把所有符合题意的序号都填上）．
正确答案
①③
解析
解：对于①，an=3；该数列为常数列，故为等差数列；
对于②，an=2n2：
a1=2，a2=8，a3=18，
∵2a2≠a1+a3，
∴不是等差数列；
对于③，an=4n-3．
∵an+1-an=4（n+1）-3-（4n-3）=3
∴③an=4n-3是等差数列，
故答案为：①③．
已知函数
（Ⅰ）设an=f（n），写出数列{an}的前5项；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥5．
正确答案
解：（1）由题设知
∴f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=21，f（4）=32，f（5）=45．
（2）当x≤2时，f（x）≥5⇒x（x-4）≥5⇒x≥5或x≤-1，
∴x≤-1
当x＞2时，f（x）≥5⇒x（x+4）≥5⇒x≥1或x≤-5，
∴x＞2
综上不等式f（x）≥5的解集是{x|x≤-1或x＞2}
解析
解：（1）由题设知
∴f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=21，f（4）=32，f（5）=45．
（2）当x≤2时，f（x）≥5⇒x（x-4）≥5⇒x≥5或x≤-1，
∴x≤-1
当x＞2时，f（x）≥5⇒x（x+4）≥5⇒x≥1或x≤-5，
∴x＞2
综上不等式f（x）≥5的解集是{x|x≤-1或x＞2}
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