- 递增数列和递减数列
- 共742题
己知数列{an}是一个单调递减数列，其通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）则常数λ的取值范围______．
正确答案
（-∞，3）
解析
解：∵数列{an}是一个单调递减数列，
∴an+1-an=-（n+1）2+λ（n+1）-[-n2+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
若数列{an}是递减数列，且an=-2n2+λn-9恒成立，则实数λ的取值范围为______．
正确答案
λ＜6
解析
解：∵数列{an}是递减数列，
∴an＞an+1，
∴-2n2+λn-9＞-2（n+1）2+λ（n+1）-9，
化为：λ＜4n+2，
∴λ＜6，
故答案为：λ＜6．
数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 
正确答案
解析
解：a1＞1，由an+1-1=an（an-1），（n∈N+）知，对所有n，an＞1，
等式两边取倒数，得
则
整理可得，a2013=
a2013-4a1=2（3-2a1）+
则a2013-4a1的最小值为 
故答案为：
（2015秋•宜春校级月考）已知数列
正确答案
解析
解：由
∴5是这个数列的第12项，
故选：A．
已知无穷数列{an}的前n项和公式为
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=-2+21+23=42．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴
令an≥0，解得n≤8．
∴数列{an}的前7或8项的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故选：C．
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