- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为
正确答案
如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为
( )．
正确答案
已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有
①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°
②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形
③∠A的外角与∠C的外角互补
④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4
正确答案
设圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是
正确答案
圆内接平行四边形一定是
正确答案
下列说法正确的是（ ）
正确答案
已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
正确答案
已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是( )
正确答案
若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为
正确答案
下列说法中正确的个数是
①垂直于半径的直线是圆的切线；
②过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
③过切点且垂直于切线的直线必过圆心；
④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．
正确答案
正确答案
[
解析
解：由题意，侧面上的高为
又由于底面的面积为2×2=4，
当正四棱锥的高平行于面时面积最小是
∴正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[
故答案为：[
平行投影与中心投影之间的区别是 ______．
正确答案
平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点
解析
解：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，
而中心投影的投影线交于一点，
故答案为：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点
给出下列四个命题：
①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．
正确答案
若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误；
在锐角三角形中A+B＞
平面上n个圆最多将平面分成n2-n+2部分，故③错误；
间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；
故答案为：②④
如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.
求证：AF·FD＝CF·FE.
正确答案
见解析
证明 因为AD⊥BC，CE⊥AB，
所以△AFE和△CFD都是直角三角形．
又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.
所以AF∶FE＝CF∶FD.
所以AF·FD＝CF·FE.
如图，圆
（1）求证：
（2）求
正确答案
（1）证明见解析；（2）24．
试题分析：
解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析：解法1：（1）连接
即
∴
又
∴
∵
（2）∴
∴
解法2：（1）连接
∴
∵
（2）∵
∴
即
又∵
∴
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