热门试卷

（1）见解析    （2）见解析

试题分析：本题第（1）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（2）问，可由切割线定理得出，，

然后由相交弦定理，得出结论.

试题解析：（1）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故，因为，

，，所以，从而，因此BE=EC.

（2）由切割线定理得：，因为，所以，，

由相交弦定理得：==

=，所以等式成立.

【易错点】对第（1）问，不容易找到思路;第（2）问中不会灵活应用已知条件而出错.

(1) 连接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.

又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)

(2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，

∴∠BPD＝∠BAP.

又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

略

解：（1）圆心坐标为------2分

设圆心的极坐标为

则----4分

所以圆心的极坐标为------ 6分

（2）直线的极坐标方程为

直线的普通方程为----8分

圆上的点到直线的距离……10分

即-----11分

圆上的点到直线的最大距离为-----13分

---- 14分

略

（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）90°

本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．

故△ABE∽△ADC．

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．

【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.

（1）见解析  （2）1∶4

解：(1)证明：连接EF，FC，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°．

∵AE＝AD，F为AB的中点，

∴＝．

∴△EAF∽△FBC，

∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠BCF．

又∠A＝∠B＝90°，

∴∠EFC＝90°，＝．

又∵∠EFC＝∠B＝90°，∴△EFC∽△FBC．

∴∠HEF＝∠BFC，∠ECF＝∠BCF．

∴∠AEF＝∠HEF，∠AFE＝∠HFE，又EF＝EF，

∴△EAF≌△EHF，∴FH＝FA．

(2)由(1)知△EFC是直角三角形，FH是斜边EC上的高，

由射影定理可得EF2＝EH·EC，FC2＝CH·CE，于是EH∶HC＝EF2∶FC2．

由(1)得＝，于是EH∶HC＝EF2∶FC2＝1∶4．

（1）见解析    （2）见解析

证明：设AB＝AC＝3a，

则AE＝BD＝a，CF＝a．

(1)＝＝，＝＝．

又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，

由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．

(2)由(1)得EF＝a，

故＝＝，＝＝，

∴＝．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，

∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．

解：在△ABC中，由余弦定理得：

解得BD=16或BD=-6（舍） ————————5分

在△BCD中，由正弦定理得：

解得 BC= ——————————————10分

略

（1）见解析（2）见解析

(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.

又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，

所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.

(2)由(1)可知BE＝BH，

所以AH·BH＝AH·BE，

因为∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，

所以△AHC∽△AEB，

所以，即AH·BE＝AE·HC，

即AH·BH＝AE·HC.

略

证：如图，设，分别是的外接圆和内切圆半径，延长交于，则，，延长交于；则，即；

过分别作的切线，在上，连，则平分，只要证，也与相切；

设，则是的中点，连，则

，，

，

所以，由于在角的平分线上，因此点是的内心，（这是由于，，而

，所以，点是的内心）．即弦与相切．