热门试卷

（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析

试题分析：本题考查切割线定理、三角形相似、同弧所对的圆周角相等、同位角相等等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，利用切割线定理得到FG2＝FA·FD，利用已知的等量关系代换式子中的FG，即得到△FED与△EAF中边的比例关系，再由于2个三角形有一个公共角，所以得到2个三角形相似；第二问，由第一问的相似得∠FED＝∠FAE，利用同弧所对的圆周角相等得∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，即∠FED＝∠BCD，利用同位角相等得EF∥CB．

试题解析：（1）由切割线定理得FG2＝FA·FD．

又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即．

因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF．       6分

（2）由（1）得∠FED＝∠FAE．

因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，

所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB．        10分

（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）详见试题解析.

试题分析：（Ⅰ）由，可得，从而可得

通过等量代换及题设“点是的中点”可得.

（Ⅱ）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可．显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，从而本题得证.

试题解析：证明：（Ⅰ） 是圆的直径，是圆的切线，

．又，

．

可以得知，   ．

．．

是的中点，．．                        5分

（Ⅱ）连结．

是圆的直径，．

在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，

．．

又，．

是圆的切线，

，

是圆的切线．                                                   10分

（1）见解析（2）见解析

(1)在正△ABC中，由BD＝BC，

CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠BEC，

∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴P，D，C，E四点共圆．

(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，

由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，

∴AP⊥CP.

（1）见解析（2）

(1)∵AD∥BC，∴.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.

又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴.

∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.

(2)由(1)知，DE＝＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴又∵PB－PD＝9，∴PD＝，PB＝.∴PC2＝PD·PB＝·＝.∴PC＝.

（1）详见解析    （2）

试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明

（2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．

（1）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而；            5分

（2）由条件知，设，

则，根据割线定理得,

即即，

解得或（舍去），则         10分

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵  ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN   ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC="BE=4   " ……………………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴又 

∴……………………………10分

略

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要考查三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，连结OA，利用OA，OD都是半径，得∠OAD＝∠ODA，利用传递性∠ODA＝∠ADE，得∠ADE＝∠OAD，利用内错角相等，得OA∥CE，所以，所以AE为圆O的切线；第二问，利用第一问的分析得△ADE∽△BDA，所以，即BD＝2AD，所以在中，得，利用弦切角相等得，在中，求出DE的长，再利用切割线定理得CD的长.

（1）连结OA，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，

又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥CE．

因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．

所以AE是⊙O的切线．          5分

（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，

所以，即，则BD＝2AD，

所以∠ABD＝30°，从而∠DAE＝30°，

所以DE＝AEtan30°＝．

由切割线定理，得AE2＝ED·EC，

所以，所以．      10分

(1)若AD＝AC，AP∥CD；(2) PA＝6.

(1)∵PA是⊙O的切线，AD是弦，

∴∠PAD＝∠ACD.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠PAD＝∠ADC，

∴AP∥CD.

(2)∵∠EDF＝∠P，又∠DEF＝∠PEA，

∴△DEF△PEA，有＝，

即EF·EP＝EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦，

∴EC·EB＝EA·ED，

故EC·EB＝EF·EP，

∴EC＝＝＝3.

由切割线定理有PA2＝PB·PC＝4×(3＋2＋4)＝36，

∴PA＝6.

（I）；（II）见解析

（1）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；

（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．

解：（I），，       …………（2分）

又， 

，，                      …………（4分），                      …………（5分）

（II），，而，     …………（8分）

，．                       …………（10分）