热门试卷

见解析

证明:(1)由直线CD与☉O相切,

得∠CEB=∠EAB.

由AB为☉O的直径,

得AE⊥EB,

从而∠EAB+∠EBF=;

又EF⊥AB,得

∠FEB+∠EBF=,

从而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,

∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,

所以BC=BF.

类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,

得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,

故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.

证明：连结

因为是圆的切线，所以

因为，记，则

又。

在中，

所以，

所以，所以 

略

（1）平分（2）

(1)BE平分∠ABC.

∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，

∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.

（1）见解析（2）1.

(1)证明：因为EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED.

又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.

又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.

(2)解：由(1)得，即EF2＝FA·FD.因为FG是切线，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.

解：（1），

～，

又                                      （5分）

（2）

～，

                                           （10分）

略

（1）见解析（2）24

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB.

(2)24.

S＝(0

如图，作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则PE＝x，PF＝y.

∵OA＝OB＝OC＝1，∴∠ACO＝∠FPC＝45°，

∴PF＝FC＝y，∴OF＝OC－FC＝1－y，

∴x＝1－y，即y＝1－x，∴BF＝2－y＝1＋x.

∵OE∥FP，∴△BOD∽△BFP，∴，即，

∴OD＝＝，∴AD＝1－OD＝1－＝，

S△ADP＝AD·PE＝·×x＝，∴S＝(0

见解析

证明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.

∵D为斜边AB的中点，

∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，

∴＝＝＝.

∴△ABC∽△EDC，

(2)由(1)知，∠B＝∠CDF，

∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，

∴∠CDF＝∠DCF.

∴DF＝CF.①

由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，

∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.

∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②

由①②，知DF＝EF.

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.

试题解析：⑴四点共圆，

，又为公共角，

∴∽ ∴

∴. 

∴.   6分 

⑵，       

，

又，    

∽，

，

又四点共圆，，，

.       10分