- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
如图，
正确答案
试题分析：由切割线定理得
则
（本题满分12分）
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，
（1）求证：B,C,E,D四点共圆；
（2）当AB=12，
正确答案
（1）见解析；（2）圆O的半径
本试题主要是考查了几何证明的运用。圆内的性质和三角形的相似的运用。
（1）由切割线定理
由已知易得
（2）由（1）知
再结合平行的性质的得到
解：（1）由切割线定理
由已知易得
所以
所以，
所以，B,C,E,D四点共圆 ……………………………………….4分
（2）作
由（1）知
在
所以，圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
正确答案
（1）见解析；
（2）见解析．
(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.
由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=
又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=
故∠FEB=∠CEB.
(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,
得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.
类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.
又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,
所以EF2=AD·BC.
已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．
正确答案
详见解析
试题分析：根据圆的几何性质有：
试题解析：因为
因为
所以
所以
因为
所以
求由曲线
正确答案
面积为
当
上式表示圆心在
所以，当
同理，当
当
当
以上合起来构成如图所示的图形，面积为
选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
(几何证明选讲选做题)如图,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E点,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,
DC=1,则AD等于
正确答案
5
连结DF、OE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°.又AB⊥BC,DC⊥BC,∴四边形BCDF是矩形.
∴BF=DC.由切割线定理得BE2=BF·BA=1×4=4,BE=2.
∵OE⊥BC,DC⊥BC,AB⊥BC,∴CD∥OE∥AB.O为AD中点,
∴E为BC中点.∴BC=4.∴DF=4.在Rt△ADF中,AD=
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为 .
正确答案
2
由于OD⊥CD,因此CD=
如图，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的长．
正确答案
4
∴BF＝10－6＝4.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若圆
正确答案
（Ⅰ）证明：连接
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
（Ⅱ）解：假设
∵
∴
∵
∴
∴
∴由（Ⅰ）知
∴
在
∴
略
如图，直角坐标系x'oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C'的方程是3(x/-2
正确答案
设3(x-2
3
)2+4y2-36=0上的任意点为A（x0，y0），
A在平面α上的射影是（x，y）
根据题意，得到x=
∵3(x0-2
3
)2+4y02-36=0，
∴3(
2
3
3
x-2
3
)2+4y2-36=0
∴（x-3）2+y2=9
故答案为（x-3）2+y2=9．
（几何证明选讲选做题）如图3，在
正确答案
试题分析：由于
即
(几何证明选讲选做题）如图5,⊙
正确答案
1
略
如图，圆
正确答案
试题分析：由BD
如图，圆内接
正确答案
2，
试题分析：由相交弦定理可得
若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4，则这个四边形中最大的内角为______，最小的内角为______．
正确答案
120° 60°
四边形ABCD内接于圆且三个相邻内角比为5∶6∶4，故四个角之比一定为5∶6∶4∶3，从而最大角为360°×
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