- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA＝6，AB＝2，PC＝
正确答案
12
试题分析：∵
如图所示,已知AD=5,DB=8,AO=3
正确答案
5
取BD的中点M,连接OM,OB,
则OM⊥BD,因为BD=8,所以DM=MB=4,AM=5+4=9,
所以OM2=AO2-AM2=90-81=9,所以半径OB=
如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2
正确答案
2
连接OC,因为PC=2
所以OC=2
由切割线定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA),
解得PB=2.
圆O是
正确答案
试题分析：解：由切割线定理得
解得
因为
所以
点评：此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时，常要找出两个相似三角形。
如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．
正确答案
8π
(解法1)连结OA、OB，则∠AOB＝90°.
∵AB＝4，OA＝OB，
∴OA＝2
(解法2)2R＝
如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．
正确答案
2
由相交弦定理和垂径定理得BP2＝PC·PA＝16，BP＝4.∵∠ACD＝∠ABP，∴tan∠ACD＝tan∠ABP＝
如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．
正确答案
4π
∵在⊙O中，∠ACD＝∠ABC＝30°，且在Rt△ACD中，AD＝1，∴AC＝2，AB＝4，
又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径为2，∴圆O的面积为4π.
已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________．
正确答案
7
如图所示，延长OP分别交⊙O于C、D两点．
不妨设该圆的半径为r，则有PC＝OC－OP＝r－5，PD＝OP＋OD＝r＋5，
∴PA·PB＝PC·PD，
∴r2－25＝24，∴r＝7.
（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD．
正确答案
见解析.
利用连结AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴
∴AB2＝BE·CD
证明 连结AC.
∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，
∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.
∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，
所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴
∴AB2＝BE·CD.
【选修4-1:几何证明选讲】 如图，Δ
（I） 求证：Δ
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵
又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD
∴Δ
（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC="BE=4 " ……………………8分
设AE=
∴
∴
略
（本题满分12分）
已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上.
正确答案
（2）由（1）知
∵
同理
∴
故FE和GH的交点在直线AC上.
略
如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC＝2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则
正确答案
连接OD，则OD⊥CD.设圆O的半径为r，则OA＝OB＝OD＝r，BC＝2r.所以OC＝3r，CD＝
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，sin∠ACD＝
正确答案
3
在Rt△ADC中，AD＝4，sin∠ACD＝
∴BD＝AB－AD＝
由射影定理CD2＝AD·BD＝4×
∴CD＝3.又由射影定理BC2＝BD·AB＝
若两个相似三角形的对应高的比为2∶3，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为________．
正确答案
20 cm,30 cm
设较大的三角形的周长为x cm，则较小的三角形的周长为(50－x)cm.由题意得
如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．
正确答案
∵MN是△ABC的中位线，
∴△MON∽△COA，且
∴S△MON∶S△COA＝(
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