热门试卷

解：A．连接AB，易得∠ABN=∠APM，∠ABN+∠AQN=π，

所以∠APM+∠AQN=π，

又点P，A，Q三点共线，

故PM∥QN．

B．设，则由AA-1=E得，

解得所以．

C．设（α为参数），

则矩形PMON周长的一半为：，

所以，当时，矩形PMON周长取最大值4×2=8，

此时，点P（3，1）．

D．证明：若x-1＜0，则a∈R；

若x-1≥0，则（x-a）2＞（x-1）2对任意的x∈[1，+∞）恒成立，

即（a-1）[（a+1）-2x]＞0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，

所以或对任意的x∈[1，+∞）恒成立，

解得a＜1．

证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，

所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，

所以OC=2OD，

即OB=BC=OD=OA，

所以AB=2BC．

证法二：连接OD、BD．

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，

AB=2OB．

因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．

即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．

解：连接OD，

AB⊥CD于E，根据垂径定理得到DE=4，

在直角△ODE中，根据勾股定理得到OE=3，因而AE=8，

易证△ABF∽△AED，得到==，

解得BF=5．

故填：5．

证明：连接AC，O1A，O1C，BD，O2B，O2D，则

因为AB，CD是外离两圆⊙O1，与⊙O2的外公共切线，

所以△O1AC∽△O2BD，

所以∠O1CA=∠O2BD，

所以∠ACD+∠ABD=∠O1CA+∠OCD+∠OBA-∠O2BD=180°，

所以A，B，C，D四点共圆．

证明：连接OD；

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．

∴∠BOC=∠COD．

∵OB=OD，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．

∴∠OBC=90°．

∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．

证明：连接OD，

∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°

又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°

∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°

又OD⊥CD，

∴DC是⊙O的切线．

（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）

因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，

又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，

所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）

连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）

所以，所以BC=2．（10分）

证明：连接MK并延长交AB于C点，

则△ACM∽△ACK，∴∠MAC=∠AKC，

同理∠MBC=∠BKC，

∵∠MAB+∠ABM+∠AMB=180°，

∴∠AKC+∠BKC+∠AMB=180°，

∵∠AKC+∠BKC=∠AKB，

∴∠AMB+∠AKB=180°．

（Ⅰ）证明：连结OA，

∵⊙O的直径为15，∴OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，∴PO=12.5…（2分）

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2=PA2+OA2，∴PA⊥OA，

又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切…（5分）

（Ⅱ）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，

又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…（7分）

设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径且BC=15，AB⊥AC

∴，

∴

∴…（10分）