热门试卷

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）连结,为切点，，由勾股定理得  

，，即

化简得

（2）,所以求面积的最小值转化为求的最小值。

法一：

，当时，

所以面积的最小值为

法二：点在直线：上

即求点到直线的距离

所以面积的最小值为

（3）设关于直线：的对称点为

，解得

故的最大值为

点评：对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理

（Ⅰ）∵，，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．---------4分

（Ⅱ）在平面内，过作，以为原点，以所在射线为 的正半轴建立空间直角坐标系（如图）．

由题意，设，

则，，

，，---------6分

由直线与直线所成角为，得

，即，解得．

∴，，，

设平面的一个法向量为，则，

即，取则，得，

设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为

略

（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。

（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。

试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，     2分

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．         3分

在△AEM与△CFN中，

∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，

∴△AEM≌△CFN           5分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB ∥= CD，       6分

又由（1）得AM=CN，

∴BM ∥= DN，      8分

∴四边形BMDN是平行四边形．    9分 

点评：解决的关键是利用角相等，和边相等来证明全等，同时利用平行四边形的判定定理，得到证明，属于基础题。

略

略

证明见答案

建立如图所示的直角坐标系．

设，，其中，．

则直线的方程为，

直线的方程为．

设底边上任意一点为，

则到的距离；

到的距离；

到的距离．

因为，

所以，结论成立．

（1）见解析；（2）BC=2，BF=

1）由已知条件可判定直线BF与⊙O相切

（2）在Rt△ANB中，利用边角关系求出BE的长，进而求出BC所以△AGC∽△FBA，利用对应边的比值相等求出PC，在利用勾股定理求出AE，则可求出．

证明：（1）证明：连结AE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

∴∠1=∠2=90°．

∵AB=AC

∴∠1=∠CAB．

∴∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°．

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=

∵∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB·sin∠1=

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2

在Rt△ABE中，由勾股定理AE==2

∴sin∠2=，cos∠2=．

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3．

∵GC∥BF

∴△AGC∽△ABF．

∴BF=