直线与圆的位置关系_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4，)，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．

正确答案

试题分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；再把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值。解：由曲线C的参数方程化成普通方程为：（x-1）2+y2=2，圆心为A（1，0），半径为r= ，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|-r=5-故答案为：5-

点评：充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线（圆）C上的点的距离的最小值为|MA|-r是解题的关键．

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题型：简答题

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简答题

如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

(1)求证:；

(2)当时，求的长.

正确答案

(Ⅰ) 证明∽，则.由，所以. （4分）

结合，得到

(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）

又所以∽，则. （3分）

而，所以. （4分）

又，从而（5分）

(Ⅱ)由条件得 . （6分）

设，根据割线定理得，即

所以，解得 ,即. （10分）

点评：中档题，选考内容，难度一般不大。处理圆中的问题时，要注意挖掘相等的角，发现三角形的全等或相似关系。

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题型：简答题

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简答题

如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，

延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6

∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2

∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

略

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题型：简答题

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简答题

【选修4—4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。

正确答案

（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

圆的极坐标方程是。 ………………5分

（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。

略

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题型：填空题

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填空题

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则的值为______________

正确答案

-8

略

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题型：简答题

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简答题

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

（1）证明四点共圆；

（2）求的大小。

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线经过点，倾斜角。

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

24．选修4—5：不等式证明选讲

若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

正确答案

略

22．（1）证明：连接,由是圆的切线，则

又由M为弦的中点，则，所以

所以为以中点为圆心，为直径的圆上。．．．．．5

（2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等）

所以

所以．．．．．．10

23．（1）解：直线的参数方程为：（为参数）．．．．．．4

（2）所以．．．．．．6

将直线的参数方程：（为参数）

代入曲线方程得整理得

．．．．．．8

所以．．．．．．10

24．得

或得．．．．．．3

综上不等式的的解集为，

又由已知与不等式同解，

所以解得．．．．．．7

则，

所以当的解为空集时，．．．．．．10

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题型：填空题

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填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .

正确答案

6

试题分析：解：设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即，5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），∴PC=4，PD=15，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB，AC:DB=AP:DP,可得bd=6，故答案为6.

点评：本题给出三角形被圆截得内接四边形，在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长，着重考查了圆中的相似三角形和割线定理等知识，属于基础题

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题型：填空题

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填空题

（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，分别切于，若，则=_________．

正确答案

80

试题分析：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠ACE=40°，且PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=50°，∴∠P=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°

点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．

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题型：填空题

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填空题

（选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________ ．

正确答案

7

如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，则Rt△PAD中，

由∠DPA=30°，,得AD=2，PD=4，而PC=1，故CD=3，由切割线定理，,故DB=8．

设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7.

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题型：简答题

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简答题

如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

（Ⅰ）

（II）

正确答案

略．

试题分析：（Ⅰ）利用弦切角定理证明；（II）转化为等积式，利用三角形相似来证明．

试题解析：证明：（Ⅰ）与圆相切于点，.

，，．

（Ⅱ），，．

是圆的内接四边形，，又，

∽，

，．

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题型：填空题

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填空题

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于

正确答案

连BO交圆于D，连AD,则BD=2R,R为圆半径，，

，，又在中所以

。则，所以圆面积等于

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题型：简答题

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简答题

如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；

(2)若，求的长.

正确答案

（2）(2)6

试题分析：(1) 因为∠BAE与∠BCE是同弧所对的圆周角，所以∠BAE与∠BCE；又因为AE是的平分线，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以与

的三个角全部相等，所以两三角形相似，同理可证，所以 (2)

点评：圆上同弧所对的圆周角相等，这条性质经常用到，要准确熟练应用；应用三角形相似的性质时要注意边角之间的对应关系.

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题型：简答题

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简答题

（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）

（本小题满分10分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。

（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。

正确答案

（1）（t为参数）（2）

（1）圆锥曲线化为普通方程，

所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，

于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120°，

所以直线的参数方程是（t为参数），

即（t为参数）．………………………6分

（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，

设是直线AF2上任一点，

则，，………………………8分

所以直线AF2的极坐标方程： ………………………10分

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题型：填空题

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填空题

如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，，则的长为　　　．

正确答案

4

试题分析：据切割线定理可得，即，解得或，舍去，所以.

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题型：填空题

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填空题

（平面几何选作）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则= ．

正确答案

B.

解：因为连接BD，则根据是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，CA=3，则==

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