热门试卷

（1）根据题意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.，进而得到说明。

（2）根据弦切角定理，以及边的对应相等的关系来得到点C是线段GD的中点证明。

试题分析：证明⑴：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                　　(5分)

⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

∴点C是线段GD的中点.    　　　　　　　　　　　(10分)

点评：解决的关键是根据角平分线的性质定理以及直线于圆的相切性质来得到证明。

（Ⅰ）∽

∴,即；（Ⅱ）由射影定理知

又由三角形相似可知，且

∴，结合射影定理

∴。

试题分析：（Ⅰ）∽

∴,即  …………………4分

（Ⅱ）由射影定理知

又由三角形相似可知，且

∴，结合射影定理

∴             …………分

点评：选修题，一般难度不大，我们应该做到全得分，得满分！

(1)  (2)证明见解析

试题分析：（1），，             ……2分

又， 

，，                                       ……4分，                                       ……6分

（2），，而，                 ……8分

，．                                        ……10分

点评：几何证明中要注意到平面几何知识的应用.

边AB,AC是一元二次方程的两个根

,-------------------- 4分

1.      由(1)知,故AB=AC,-----------------5分

, 又ADAB=AEAC,   -------6分

 ------------------8分

,      DE//BC--------------10分

略

（1）见解析 （2）OA=5

（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；

（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长

解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；

（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．

∴BC BE ="BD" BC ，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED="1" 2 ，∴CD ：EC =1： 2 ．

∵△BCD∽△BEC，∴BD ：BC =CD： EC ="1" ：2 ，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）

略

(1)结合三角形的边和角来证明全等同时得到线段的对应相等的证明。

(2) PM="PN" 成立，同样是借助于三角形的全等来证明。

(3) “四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”

试题分析：（1）证明：①如图2：

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°，

∴BM∥CN，

∴∠MBP=∠ECP，

又∵P为BC边中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，        3分

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE∴PM="1" 2 ME，

∴在Rt△MNE中，PN="1" 2 ME，     4分

∴PM=PN．

（2）解：成立，如图3．

证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，

∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，     6分

又∵P为BC中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

∴PM=PE，

∴PM="1" 2 ME，

则Rt△MNE中，PN="1" 2 ME，

∴PM=PN．     8分

（3）解：如图4，

四边形M′BCN′是矩形，

根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，   9分

得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．   10分

点评：解决该试题的关键是对于相似三角形的性质的熟练运用，属于基础题。

解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB="AC " ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.………5分

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。…………10分

略