热门试卷

略

(1)证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题以正三角形为几何背景，考查四点共圆问题以及相似三角形问题，考查学生的转化与化归的能力.第一问，利用已知条件中边的比例关系可得出结论，再利用三角形相似，得出，所以，所以可证四点共圆；第二问，根据所给正三角形的边长为2，利用已知的比例关系，得出各个小边的长度，从而得出为正三角形，所以得出，所以是所在圆的圆心，而是半径，即为.

试题解析：(Ⅰ)证明:∵,   ∴,

∵在正中, , ∴,

又∵,, ∴, ∴,

即,所以四点共圆.               5分

(Ⅱ)解:如图,

取的中点,连接,则,

∵, ∴,

∵,, ∴为正三角形,

∴,即,

所以点是外接圆的圆心,且圆的半径为.

由于四点共圆,即四点共圆,其半径为.           10分

（I）证明：见解析；（Ⅱ）=90°

相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．

（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．

（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积S="12"

AD•AE转化为S= AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.                ……5分

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）需证明平分，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.

（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）连接，因为，

所以 ．

为半圆的切线，∴．

∵，．

．

平分．                   5分

（2）连接，由（1）得，∴．

∵四点共圆．∴．

∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，

．∴．                  10分

见解析

证明　(1)∵EF∥CB，

∴∠DEF＝∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.

∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

(2)由(1)知△DFE∽△EFA，

∴＝，即EF2＝FA·FD.

∵FG是⊙O的切线，∴FG2＝FA·FD.

∴FG2＝EF2，即FG＝EF.