热门试卷

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试题分析：对于之积可以考虑两个三角形相似构造，由角平分线与等弦所对角相等即可得到三角形ACE与ABD，即,转化为求AC与AB长度.利用切割线定理可得AB,AC的一个等式,再利用三角形ABC为直角三角形进而得到AB,BC的另一个式子，两式即可求得相应的值,进而得到的值.再利用切割线定理与勾股定理即可得到.

试题解析：由题得,因为AP为圆O的切线,所以由切割线定理得,又,所以,即,又,因为ACAB,所以.对于三角形AEC与三角形ABD,因为,所以,则,综上.

45°

略

详见解析

证明三角形相似，关键在于找出对应角相等.两个三角形有一个同角，所以只需再找另一角即可. 因为又从而

试题分析：

试题解析：

证明：因为                3分

又

从而                8分

在中,

故

(1)见解析  (2)cm

(1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.

因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.

因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.

因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，

所以△ABE≌△ACD.

(2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.

因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，

所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.

详见解析

试题分析：

（1）直接根据,以及公用，得到,两个三角形相似，由边的对应比，进而求出结论；

（2）先根据切割线定理得到;结合第一问的结论以及勾股定理求出AC＝6

，；再结合条件得到，得到边的比例相等，其中就有所求的数值，进而求出结果．此题属于基础题型.

试题解析：（1）∵为圆的切线, 又为公共角,

    4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,

又∵

又由（1）知,连接,则

，   .10分

（I） ；（II） 。

本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似的性质的综合运用。

（1）根据已知AC为圆O的切线,利用弦切角定理和角平分线的性质得到角相等，进而确定结论。

（2）根据第一问中角的关系，然后结合三角形ACE相似于三角形ABC,可知结论。

（I）AC为圆O的切线,∴

又知DC是的平分线, ∴  ……………………………………3分

∴即 又因为BE为圆O的直径,

∴∴  ……………………………………….6分

（II）,,∴∽    ……….………8分

∴,又AB="AC," ∴,                ………10分

∴在RT△ABE中,    ……………………………………….12分

证明：，DP=DADP2=DB·DC，即，所以∽，

试题分析：证明：因为与圆相切于，

所以，   

因为D为PA中点，所以DP=DA，

所以DP2=DB·DC，即 ． ………………5分

因为，

所以∽，       

所以．            …………………… 10分

点评：利用切割线定理结合相似三角形

解：(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ).     

本试题主要是考查了圆内的切割线定理和三角形的相似的知识的综合运用。

（1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。

（2）由于∽，于是，从而得到求解的结论。

解：(Ⅰ)  连结ON，则，且为等腰三角形，则

，，

，．                       ……3分

由条件，根据切割线定理，有 ，所以．……5分

(Ⅱ)，在中，．

延长BO交⊙于点D，连结DN．

由条件易知

∽，于是，

即，得 ．        ……8分

所以.     ……12分

（1）连接  因为是边长为的正方形所以

即是的中点----------------------5分

（2）由为圆的直径，易得

------------10分

略