- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．
正确答案
2
本题考查圆的性质及勾股定理，∵CD⊥OD，∴OC2＝OD2＋CD2，当OD最小时，CD最大，而OE最小(E为AB的中点)，∴CDmax＝EB＝2.
如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，求△ADF的面积．
正确答案
18
由题意可得△AEF∽△CDF，且相似比为1∶3，由△AEF的面积为6，得△CDF的面积为54.又S△ADF∶S△CDF＝1∶3，所以S△ADF＝18.
已知四边形ACBE,AB交CE于D点，
(I)求证:
(II)求证：A、E、B、C四点共圆.
正确答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
（Ⅰ）利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）利用四点共圆的判定证明即可
(Ⅰ)依题意，
所以
得
(Ⅱ)因为
因为
所以
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，设
正确答案
所以
由弦切角定理知
略
(几何证明选讲选做题) 如图，梯形
正确答案
1：6
(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程
正确答案
由
如图，
正确答案
4
试题分析：由于
如图，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于点F，则
正确答案
过D作DG∥CE交AB于G，
则
又∵
∴AE＝EG.
∴
又∵
EF＝
∴
∴
如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.
正确答案
8
EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，
∴
又DF＝20，∴DE＝8.
如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．
(1)求直角三角形的三边长；
(2)求两直角边在斜边上的射影的长．
正确答案
(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2)
解 (1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，
则BC＝8x，
过D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，
解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F点，∴AC2＝AF·AB，
∴AF＝
同理：BF＝
∴两直角边在斜边上的射影长分别为
如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．
正确答案
四边形AECF是菱形
试题分析：四边形AECF是菱形， …2分
理由如下：连接AC,设AC与BD交于点O，
因为作CN∥AM，所以AE∥CF，所以
因为ABCD是菱形，所以
所以
所以四边形
又因为该平行四边形对角线互相垂直平分，所以四边形
点评：解决此类问题的关键是灵活运用平面几何中的性质和定理，适当转化.
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在
正确答案
2
本题考察直线与圆的位置关系
（由于
如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证：AB＋CD＝AD＋BC
正确答案
见解析
证明 因为AB、BC、CD、DA都与⊙O相切，L、M、N、P为切点，所以AL＝AP，LB＝MB，DN＝DP，NC＝MC.
所以AB＋CD＝AL＋LB＋DN＋NC＝AP＋MB＋DP＋MC＝AD＋BC.即AB＋CD＝AD＋BC.
A.（不等式选讲）不等式
B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆
C．（几何证明选讲）圆
正确答案
A. 
试题分析：对于A,由于不等式
对于B,由
解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，其圆心是A（2，0），由ρsin(θ+
对于C，解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2， DB2+3DB-28=0，得DB=4．∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，BC:CA=DB:DC,可知解得
点评：解决的关键是对于绝对值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的熟练的运用，属于基础题。
选修4—1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；
（Ⅱ）若∠C=
正确答案
（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE; …………２分
结合IH⊥AH,得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，
在
结合IH⊥AH,得
所以
略
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