- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
如图所示，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为________．
正确答案
3
∵CE为⊙O切线，D为切点，
∴ED2＝EA·EB.
又∵EA＝1，ED＝2，∴EB＝4，
又∵CB、CD均为⊙O切线，∴CD＝CB.
在Rt△EBC中，设BC＝x，则EC＝x＋2.
由勾股定理：EB2＋BC2＝EC2
得42＋x2＝(x＋2)2，得x＝3，∴BC＝3.
如图，四边形
（1）
（2）
正确答案
（1）借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
（2）利用切割线定理来得到证明
试题分析：（1）根据题意，由于四边形
（2）根据相似的结论可知
点评：主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明，属于基础题。
如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是 .
正确答案
11
连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=
选修4－1：几何证明选讲
在
（1）求证：
（2）若AC=3，求
正确答案
（1）见解析； （2）
(1)用分析法证明：要证：
(2) 解本小题的关键是证明
（1）
又
（2）
如图所示，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，∠A＝20°，则∠DBE＝________.
正确答案
55°
连接OB，则OB⊥AB，
∴∠AOB＝90°－∠A＝70°，
∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°，
又OB＝OD，
∴∠OBD＝
∴∠DBE＝90°－∠OBD＝55°.
已知AD是△ABC的内角平分线，求证：
正确答案
见解析
证明 过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，
则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.
又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，
又由AD∥CE知
∴
如图，四边形
正确答案
试题分析：解：连接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB，∴△FEB∽△BEC，，得BF:BE=CB:CE
∵ABCD是边长为a的正方形,则线段
点评：本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目
已知圆内接四边形
正确答案
试题分析：连接BD,圆内接四边形对角互补，A+C=π，利用余弦定理得
如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= .
正确答案
试题分析：由相交弦定理得：
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆
正确答案
见解析。
本试题主要是考查了平面几何性质的运用。三角形的相似，以及圆的公切线概念和性质运用，首先根据作两圆的公切线TQ，连接OP，O1M，D得到线段比例关系，然后由由弦切角定理得到角想的呢过，并利用平行关系，故可证明。
作两圆的公切线
则
由弦切角定理知，
所以
所以
所以
如右图，从圆外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心，已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于__________.
正确答案
试题分析：设半径为
如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．
正确答案
解 ∴AB是⊙O的直径，
∵AC⊥BC.
∵CD⊥AB，
∴AC2＝AD·AB，
BC2＝BD·AB.
∵AC＝3 cm，
BC＝4 cm，
∴AB＝5 cm.
∴AD＝
BD＝
∵CD2＝AD·BD＝
∴CD＝
BD＝
选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交于⊙O于点E，D，连接EC，CD。
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若
正确答案
略
如图，
正确答案
略
如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知
正确答案
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