- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
切线
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．
试题分析：（Ⅰ）证明:
试题解析：（Ⅰ）证明：∵
（Ⅱ）证明：连接
如图，过圆
正确答案
由弦切角定理得∠PAB =∠ACB , ∵∠BAC =∠APB , ∴△PAB∽△ACB ，∴则 
如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CD
正确答案
试题分析：根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长或者根据等积法求出CD的长
点评：直接应用所学知识点，属于基础题目。
如图所示，AB为⊙O的直径，AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，则CD的长为________ cm.
正确答案
由AB为⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB＝5 cm，因S△ACB＝
故3×4＝5·CD，所以CD＝
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．
正确答案
6.4
连接CP，由推论2知∠CPA＝90°，
即CP⊥AB，由射影定理知AC2＝AP·AB，
∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.
用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在
正确答案
1236
略
如图，
已知
求证：
（1）
（2）
正确答案
（1）见解析；（2）见解析。
本试题主要是考查了几何证明中线段的比例关系的运用，以及线线平行的证明。运用圆内的性质和相似的性质得到结论。
（1）利用切割线定理得到比例关系得到结论。
（2）根据由（1）有
（1）因为
所以
又因为
所以
（2）由（1）有
又因为
所以
所以
又因为
所以
（几何证明选讲选做题）如图，
正确答案
由切线长定理得：
连
若钝角三角形三边长为
正确答案
试题分析：由题钝角三角形三边长为
如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
正确答案
4
试题分析：根据题意，由于△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
点评：解决的关键是利用圆内的同弧所对的圆周角相等来得到求解。属于基础题。
如图，
正确答案
1
试题分析：因为
所以
所以
点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的灵活运用．
选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。
正确答案
（Ⅰ）通过证明
根据
( Ⅱ)
试题分析：（Ⅰ）证明：
又
又
故
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得
又
由切割线定理得
所以
点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。
如图，∠B=∠D，
正确答案
寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
因为
所以∠AEB=
所以
在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有
正确答案
解：
又
又
略
如图， AB是⊙O的直径， PB， PC分别切⊙O于 B， C，若 ∠ACE=380，则∠P=_______．
正确答案
略
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