热门试卷

（1）根据题意，由于∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 可知结论。

（2）利用△APC∽△FAC来得到证明。

（3）tan∠F=

试题分析：解 证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE                 3分

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴                  6分

∴∵AB="AC" ∴  .

（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有

AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF="AB=AC=2" ∴CP（CP+2）=4

整理得CP2+2CP-4="0," 解得CP=-1±

∵CP>0 ∴CP=                                     8分

∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900

由（2）中证得

在Rt△FAP中，tan∠F=               10分

点评：主要是考查了三角形相似性质的运用，以及切割线定理的运用，属于基础题。

10

解　设CD＝x，则PD＝x，PC＝x.

由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，

∴4×4＝x·x，x＝10.

∴CD＝10.

证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE.  ……2分

结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.

所以，四点A，I，H，E共圆.                     ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，

得，∠IEH＝∠HAI；             ……7分

在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.

结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；

所以∠IEH＝∠C.

由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°.　　　　　　……10分

略

BC＝.

试题分析：由切割线定理得 PA＝3，

根据弦切角定理 得，

又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，

由相交弦定理得 EC=4，在△BEC中，根据余弦定理的BC＝.

点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。

（ 1）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；

（2）90

试题分析：（ I）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．解决本题第一问的关键在于先由切线PA得到∠PAB=∠ACP．

（1）只要证明圆心与点E的连线与半径OE垂直即可。

（2）在第一问的基础上，结合切割线定理来证明。

试题分析：解：（1）  

所以AC是圆O的切线  （5分）

（2）设OD=x，则， 解得x=3

又，得BC＝4  .（10分）

点评：切线长定理，以及切点的概念的理解和运用，是解决的关键所在，同时要利用相似比得到线段的长度问题，属于基础题。

(Ⅰ)见解析    (Ⅱ)   

（Ⅰ）利用切线的性质得到角的关系，再利用相似三角形的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用相似的性质和相交弦定理求所给长度

(Ⅰ)在△和△中        

∥     直线是圆的切线  

  △≌△   ……………5分

(Ⅱ)    

又    

设△∽△  

又