热门试卷

解：连接OD，设半径为x．

∵BC=6，AC=8，

∴AB=10

∵AC切半圆O于点D，

∴OD⊥AC，AEAC

又∵BC⊥AC于C，

∴OD∥BC，⇒⇒x=．

则△AOD∽△ABC

则

∴AE=，AD=5

∵sin∠DAE=，

∴DF===3．

故答案为：3．

解：（1）方法一：

∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°-2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四边形OAPB中，

∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．

方法二：

∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；

∵∠OAB=30°，OA⊥PA，

∴∠BAP=90°-30°=60°，

∴△ABP是等边三角形，

∴∠APB=60°．

（2）方法一：如图①，连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP==3 ．

方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；

∵在△OAB中，OA=OB，

∴AD=AB；

∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，

∴AD=OA•cos30°=，

∴AP=AB=．

解：连OT、BT，则：

∵PT是圆O的切线，

∴∠ABT=∠ATM=60°，∠PTO=90°，

∴在△BOT中，有∠BOT=60°

在直角三角形POT中，∵∠BOT=60°

∴PO=2BO，

∴PA=3AO，

∵圆O的面积为2π，∴AO=，

∴PA=3，

故填：．

解：（1）由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；

∵CD是⊙O的切线，CO是半径，

∴CD⊥CO，

∴∠DCQ=∠BCO=30°，

∴∠DCQ=∠Q，

故△CDQ是等腰三角形．

（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=．

∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，

∴CQ=BC=．

∴AQ=AC+CQ=1+，

∴AP=AQ=，

∴BP=AB-AP=，

∴PO=AP-AO=，

∴BP：PO=．

证明：（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC．

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD．

∴∠OCA=∠CAD．

∴OC∥AD．

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD．

∴OC是⊙O的切线．

（2）连接BC，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°．

∴∠BCA=∠ADC=90°．

∵∠BAC∠=∠CAD，

∴△BAC∽△CAD．

∴即=．

∴AC=2．

在Rt△ABC中，cos∠BAC=．

∴∠BAC=30°．

解：连接OC，则OC⊥DE，

∵AD⊥DE，

∴AD∥OC，

∴

由切割线定理可得CE2=BE•AE，

∴12=BE•（BE+4），

∴BE=2，

∴OE=4，

∴，

∴AD=3

故答案为：3．

解：连接AT

在△APT中，P=60°，PT=2，PA=1，AT=

∴∠TAP=90°，

∴∠BAT=90°，

∴BT是圆的直径，

∵PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，

∴PT2=PA•PB，

∴△PAT∽△PTB

∴

∴BT=2

∴圆的半径是，

故答案为：

解：PD与AC互相垂直．

理由如下：

连接OE，则OE⊥PD；

∵AC=AB，OE=OB，

∴∠OEB=∠B=∠C，

∴OE∥AC，

∴PD与AC互相垂直．

解：OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切．

理由如下：过P作PD⊥OB，交于D，

由于点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，

则PD=PC，

故由圆的切线的定义可得，

OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切．