- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
正确答案
解析
∴
∴∠P=30°，
∴
故填：
正确答案
解析
解：∵⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，
则∠ACB=90°，BC=8
又∵直线l为圆O的切线，
∴∠ACD=∠ABC，
又∵AD⊥CD，即∠ADC=∠ACB=90°
∴△ABC∽△ACD
∴CD=
故答案为：
A4
B
C2
D
正确答案
解析
在Rt△POB中，
OB=OA=PO-AP=3，PO=5，
∴PB=
故选A．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=
正确答案
解析
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴EB=ED，
∴EB=EC，即点E是边BC的中点；
（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，
∴BC2=BD•BA，
∴（2EC）2=BD•BA，即BA•2 
∴BA=3 
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC=
正确答案
解析
理由如下：连接OA，OB，OP，
在△PAO和△PBO中，
PA=PB，OA=OB，PO=PO，
则△PAO≌△PBO，
则∠PAO=∠PBO，
由于PA⊥OA，则PB⊥OB，
故PB与⊙O相切．
正确答案
解析
解：∵AC是圆O的切线，∴OE⊥AC．
又∵∠ACB=90°，∴OE∥BC．
∴
由切割线定理可得：AE2=AD•AB，
∴
∴
故答案为：
正确答案
30°
解析
解：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，
又AD⊥l，
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-60°=30°．
故答案为：30°
正确答案
解析
解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠A=80°，
∴∠EOF=180°-80°=100°．
故选B．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若∠B=30°，且AB=4 
正确答案
证明：（1）连接OC，
∵OA=OB，C是AB的中点，
∴OC⊥AB．
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．（4分）
解：（2）∵OA=OB，∠B=30°，
∴∠EOF=120°．
∵C为AB的中点，AB=4 
∴BC=
在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，
列出方程为（2r）2-r2=（ 
解得：r=2．（3分）
解析
证明：（1）连接OC，
∵OA=OB，C是AB的中点，
∴OC⊥AB．
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．（4分）
解：（2）∵OA=OB，∠B=30°，
∴∠EOF=120°．
∵C为AB的中点，AB=4
∴BC=
在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，
列出方程为（2r）2-r2=（
解得：r=2．（3分）
正确答案
解：连接OC，则直角△PCO中，
∠CPA=30°，OP=2OC=6，
∴PB=OP-OB=OP-OC=6-3=3，
∵过P点作⊙O的切线，切点为C
∴PC2=PB×PA=27
∴PC=3
故答案为：3
解析
解：连接OC，则直角△PCO中，
∠CPA=30°，OP=2OC=6，
∴PB=OP-OB=OP-OC=6-3=3，
∵过P点作⊙O的切线，切点为C
∴PC2=PB×PA=27
∴PC=3
故答案为：3
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=
A2
B
C1
D
正确答案
解析
解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，
根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC
即PA2=x•3x=3x2，
∴PA=
∴
故选D．
如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．
正确答案
四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；
∴四边形OECF是正方形；
∴∠EOF=90°；
∴∠EDF=
故答案为：45．
解析
四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；
∴四边形OECF是正方形；
∴∠EOF=90°；
∴∠EDF=
故答案为：45．
正确答案
2
解析
解：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，
由线割线定理得：PA2=PB•PC
又∵
∴PB=2，BC=2
又∵圆心O到BC的距离为
∴R=2
故答案为：2
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=
正确答案
解析
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
则由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2=
由勾股定理得
BC=
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：
正确答案
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
解析
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
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