热门试卷

解：（1）∵PA切圆O于点A，且B为PO中点，

∴AB=OB=OA，

∴，∴，

在Rt△POD中，∵，

∴。

（2）∵PA是切线，PB=BO=OC，

∴，

∴。

解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

从而∠PFD=∠OCP，

故△PFD∽△PCO，

由割线定理知PC·PD=PA·PB=12，

故。

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，

因为OF=2-r=1，即r=1，

所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则PT2=PB·PO=2×4=8，即。

（1）证明：在△ABE和△ACD中，

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD

又∠BAE=∠EDC

∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△ABE≌△ACD

（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

设AE=x，易证△ABE∽△DEC

∴ 

∴DE= 

又AE·EC=BE·ED   EC=6﹣x

∴4× 

∴x=  即要求的AE的长是   

解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，直线的方程为3x+4y+α=0

由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有

故α的值为-8或2。

解：（1）如图，连接BD、OD

∵CB、CD是⊙O的两条切线

∴BD⊥OC，

∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，

∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，

∴AD∥OC 。

（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，

∴AD·OC=AB·OD=2。

（1）证明：如图，连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线。

（2）解：∵ED是直径，

∴∠ECD=90°，

∴∠E+∠EDC=90° ，

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E，

又∵∠CBD=∠EBC，

∴△BCD∽△BEC，

∴，∴BC2=BD·BE，

∵tan∠CED=，∴，

∵△BCD∽△BEC，

∴，

设BD=x，则BC=2，

又BC2=BD·BE，

∴（2x）2=x·（x+6），解得：x1=0，x2=2，

∵BD=x＞0，∴BD=2，

∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。

解：(Ⅰ)∵AD∥BC，

∴，

又PC与圆O相切，

∴，

∴，∴，

∴，即。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，∴。

解：（1）∵，∴∠ABC=∠BCD

又∵EC为圆的切线

∴∠ACE=∠ABC

∴∠ACE=∠BCD

(2)由圆内接四边形ABCD，

∴∠CDB=∠EAC∴∠EAC=∠BEC

由三角形BCE相似于三角形CDB

，BC=2。