热门试卷

（1）证明：∵BD∥MN，∴∠AED=∠ACN．

又∵MN为圆的切线，∴∠ACN=∠ABC，∴∠AED=∠ABC．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

∴∠AED=∠ACB．

又∵∠ADB=∠ACB，∴∠AED=∠ADB

∴AE=AD …（5分）

（2）解：∵∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CAB，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD=BC=4

设AE=x，∵∠ECD=∠BEA，∠AEB=∠DCE

∴△ABE∽△DEC

∴DE=x，

∵AE×EC=BE×ED，

∴x×（6-x）=4×

∴x=  …（10分）

证明：（Ⅰ）连接DE，

由于四边形DECA是圆的内接四边形，

所以：∠BDE=∠BCA

∠B是公共角，

则：△BDE∽△BCA．

则：，

又：AB=2AC

所以：BE=2DE，

CD是∠ACB的平分线，

所以：AD=DE，

则：BE=2AD．

（Ⅱ）由于AC=1，

所以：AB=2AC=2．

利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，

由于：BE=2AD，设AD=t，

则：2（2-t）=（2+2t）•2t

解得：t=，

即AD的长为．

（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；

∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC； …2′

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5

（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°

∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′

在Rt△ACB中，∵BC=3，∠BAC=60°，∴AC=3

又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6  …10′

已知：AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

求证：E，F，G，H在同一个圆上．

证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD

FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD

所以：EH∥FG

同理EF∥AC，HG∥AC

所以：EF∥HG

所以：EFGH为平行四边形

因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC

所以：EH垂直EF

所以：EFGH为矩形

所以：E，F，G，H在同一个圆上．

（1）证明：在△ABE和△ACD中，

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD

又∠BAE=∠EDC

∵BD∥MN

∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△ABE≌△ACD

（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

设AE=x，易证△ABE∽△DEC

∴

∴DE=

又AE•EC=BE•ED   EC=6-x

∴4×

∴x=

即要求的AE的长是

（I）证明：设AC交圆O于点F，则∠B=∠AFD，∠C=∠ADF，

∵∠B=∠C，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AD=AF=2，

∵OD=OF=2，

∴四边形ADOF是菱形，

∴OD∥AC，

∵DE为切线，

∴OD⊥DE，

∴DE⊥AC；

（Ⅱ）作OG⊥BD于点G，则G是BD的中点，

∵OD∥AC，

∴∠BDO=∠A=30°，

∴DG=ODcos30°=，

∴BD=2．

解：由多边形内角和公式180°（n-2），

∴每一个内角的度数是

当n=10时．

得到一个内角为=144°

解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC．

∵四边形AFBC内接于圆，

∴∠DAC=∠FBC．

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC．

（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，

∴△FBA∽△FDB．

∴，

∴FB2=FA•FD．