热门试卷

解：由AC与⊙O′相切于A，

得∠CAB=∠ADB，

同理∠ACB=∠DAB，

所以△ACB∽△DAB，

从而，

即AB2=BC•BD．

因为BC=3，BD=4，

所以AB=2．

故答案为：2．

解：∵AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，

∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴△ABC的周长为AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=36．

故答案为：36．

解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，知

B=60°，AB=8，BC=4

由切割线定理知AD*AB=AE*AC，即AD×8=

解得AD=3

连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，

在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE==2

故圆的半径为

故答案为：3；

解：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA2=PB•PC=1（1+11）=12，∴．

连接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°==7．

∴AB=．

在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°==84．

在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC==．

∴=．

设⊙O的半径为R，则2R===14，解得R=7．

故答案分别为，7．

解：由相交弦定理可得：CP•PD=AP•PB，∴=7．

∴直径2R=AP+PB=1+7=8，∴半径R=4．∴OP=OA-AP=4-1=3．

连接DO，在△ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，

∴∠POD=90°．

连接BD，由等腰直角△DOB可得：．

由正弦定理可得：，∴，

由图可知：∠DCB为锐角，∴∠DCB=45°．

故答案为45°．

解：连接OD，BC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，

∴OD⊥BC，

∴G为BC的中点，即BG=CG，

又∵=，

∴设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC==4k，

∴OB=AB=，BG=BC=2k，

∴OG==，

∴DG=OD-OG=-=k，

又四边形CEDG为矩形，

∴CE=DG=k，

∴AE=AC+CE=3k+k=4k，

而OD∥AE，

∴===．

故答案为：．

解：连接OP，OQ，

∵PA，PC为圆O的切线，

∴PA=PC

在△OAP和△OCP中

∵PA=PC，OP=OP，OA=OC

∴△OAP≌△OCP

∴∠AOP=∠COP

同理，∠COQ=∠BOQ

∴∠POQ=90°

∵OC⊥PQ

∴△OCP∽△QCO

∴

∴CP•CQ=OC2

∵AB=4，

∴OC=2

∴CP•CQ=4

故答案为：4

解：在Rt△OAP中，OA=2，∠OAP=30°，AP=OA•cos30°=．

由相交弦定理可得PA•PB=PC•PD，∴==．

故答案为．