热门试卷

解：因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以AD

是△ABC的中线，所以AB=AC=，BD=DC=2．　　…（4分）

由∠DEC=∠B=∠C，所以DE=DC=2．…（6分）

由CE•CA=CD•CB，得CE=，所以．…（8分）

所以四边形ABDE的周长为． …（10分）

证明：由切割线定理得：BA2=BC•BD，

∵BA=PB，∴BP2=BC•BD

∴△PBD∽△CBP．

∴∠BPC=∠PDB=∠FEC，

∴EF∥PA．

证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB=∠ACB，

∴∠DBC=∠ACB

在△ABC和△DCB中，

∵∠BAC=∠DCB，BC=BC，∠DBC=∠ACB，

∴△ABC≌△DCB；

（2）在△AED和△BAC中，

∵AC∥ED，AD∥BC，

∴∠ADE=∠BCA，∠EAD=∠ABC，

∴△AED∽△BAC，

∴，

∴AE•AC=AB•DE，

∵△ABC≌△DCB，

∴AB=DC，AC=BD，

∴DE•DC=AE•BD．

解：（Ⅰ）证明：连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，

∵∠AGF是直径，∴E、B、C、G四点共圆，

∴∠ABC=∠CEG．

∵A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC=∠CDF，

∴∠CEG=∠CDF，即D、C、E、F四点共圆；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知D、C、E、F四点共圆，∴CE•GF=GC•GD，

又∵A、B、C、D四点共圆，∴GB•GA=GC•GD，∴GE•GF=GB•GA，

即，，

∴=3．

（1）证明：∵PT⊥O2T，

∴PT是⊙O2的切线，

∴PT2=PA•PB，

∵过P的直线交⊙O1于C，D两点

∴PC•PD=PA•PB，

∴PT2=PC•PD，

∴=；

（2）解：连接O1A，O2A，

∵⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，

∴O1O22=O1A2+O2A2，

∴∠O1AO2=90°，

设Rt△O1AO2斜边长为h，则h==，AB=2h=，

∵PT2=PA•PB，PT=，

∴PA（PA+）=（）2，

∴PA=．

证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，

所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，

由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…（3分）

解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，

由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，

所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…（5分）

同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：

BF•BE=BG•BC，②…（7分）

①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，

即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…（8分）

所以BC=．…（10分）

解：（1）连接BE、OE，则

∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，

又∵D是BC的中点，

∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．

又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．

可得∠OED=∠OBD=90°，

因此，O、B、D、E四点共圆；

（2）延长DO交圆O于点H，

∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．

可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．

∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，

∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．