热门试卷

A、证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

∴∠PFD=∠OCP

在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，∴△PDF∽△POC；

B．解：（1）设A-1=，则==．

∴，解得，∴A-1=．

（2）．

C．证明：曲线C1的直角坐标方程x-y=4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2=4x，

设A（x1，y1），B（x2，y2），将这两个方程联立，消去x，得y2-4y-16=0

∴y1y2=-16，y1+y2=4，

∴x1x2+y1y2=（y1+4）（y2+4）+y1y2=2y1y2+4（y1+y2）+16=0

∴，∴OA⊥OB

D． 证明：因为x，y，z都是为正数，所以

同理可得，，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得

（Ⅰ）由弦切角定理可知，∠NTB=∠TAB，…（3分）

同理，∠NTB=∠TCD，所以，∠TCD=∠TAB，

所以，AB∥CD．…（5分）

（Ⅱ）连接TM、AM，

因为CD是切内圆于点M，

所以由弦切角定理知，∠CMA=∠ATM，

又由（Ⅰ）知AB∥CD，

所以，∠CMA=∠MAB，又∠MTD=∠MAB，

所以∠MTD=∠ATM．…（8分）

在△MTD中，由正弦定理知，，

在△MTC中，由正弦定理知，，因∠TMC=π-∠TMD，

所以，由AB∥CD知，

所以，即，AC•MD=BD•CM．…（10分）

（1）证明：∵PA与圆O相切于点A，

∴OA⊥AP，∴∠OAC+∠PAC=90°．

∵OB⊥OP，∴∠OCB+∠B=90°．

∵OA=OB，∴∠OAC=∠OBC．

∴∠PAC=∠OCB，

又∵∠OCB=∠PCA，

∴∠PAC=∠PCA，

∴PA=PC．

（2）解：在Rt△OAP中，=4．

∴PC=4．

∴OC=OP-CP=1．

在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=32+12=10．

∴．

证明：∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．

∴∠EAB+∠EBA=90°．

∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．

∴∠FEB=∠EAB．

∴∠FEB=∠CEB．

证明：（Ⅰ）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°

∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC

又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN

∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，

∴MB=MC，

∴MN=MB．…（5分）

（Ⅱ）设OC∩BE=F，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．…（10分）

解：（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC　　　　　（2分）

∴OD∥AE．又AE⊥DE，…．（3分）

∴DE⊥OD．而OD为半径，

∴DE是⊙O的切线  （5分）

（II）由（I）得OD∥AE，所以△ODF∽△AEF，

∴=．

又==，（8分）

∴=，故=    （10分）