热门试卷

（1）解：∵BD是切线，AD=10，AB=8

∴BD=6，

∵DB2=DE•DA

∴DE==3.6；

（2）证明：连接BE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=90°

∴∠CEA=∠FEB

∵A，C，E，F四点共圆

∴∠C=∠EFB

∴△CEA∽△FEB

∴

∵△ABE∽△ABD

∴

∴

解：∵CA切圆O于A点，

由弦切角定理，

可得∠CAE=∠B

又∵CD为∠ACB的角平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD，

即∠ADF=∠AFD，

又∵BE为圆O的直径

∴∠DAF=90°

∴∠ADF=45°

故答案为：45°．

证明：如图，连接OD，

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，

∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，

∴∠ODC=90°，

∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．

证明：（Ⅰ）∵AE∥CD

∴∠PFB=∠AEB

又PA，PB均⊙O的切线

故OP平分，由圆周角定理和圆心圆定理可得∠POB=∠AEB

∴∠PFB=∠POB

由四点共圆判定定理的推论可得O，F，B，P四点共圆，

∵O，A，B，P四点共圆，

∴A、F、B、P四点共圆．

（Ⅱ）由PB为圆O的切线，OB为过切点的半径

可得∠OBP=90°

再由同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠OFP=90°

再由垂径定理可得CF=DF，

∴BE平分线段CD．

解：连CD，如图，

在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，

∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，

∵∠A公共，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB，

∴，即，

∴AD=，

同理可得Rt△BDC∽Rt△同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，

∴，即，

∴BD=，

∴=．

解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．

又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．

∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．

∴△CED∽△ACB．

∴，

又CD=BC，AB=10，ED=3

∴BC==．

证明：连接OA，

∵PA是圆的切线，∴∠OAP=90°．

∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，

∴△OAD～△OPA，∴

即OA2=OD•OP．

∵EF为圆的直径，即EF=2OA，∴，即EF2=4OD•OP…（10分）

（Ⅰ）解：由PA是圆O的切线，因此∠PAD=∠ACD，…（2分）

在等腰△OCD中，OD=OC，

可得∠ACD=∠CDE，…（4分）

所以∠PAD=∠CDE．…（5分）

（Ⅱ）证明：连接EC

∵△PBD∽△PEC，

∴，…（7分）

由切割线定理可知，PA2=PB•PC，

则PB=，…（9分）

又EC=AD，可得：=．…（10分）