- 函数的单调性及单调区间
- 共6469题
给出下列四个命题：
①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；
②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
③在△ABC中，“A＞
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
其中所有正确命题的序号是 ______．
正确答案
①中，当α=
②中，∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上是减函数，
又∵θ∈(
∴f（sinθ）＜f（cosθ），故②错误；
③中，当A=
故③在△ABC中，“A＞
④中，∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
∴M点也在直线y=
而f′（1）=
故答案：①④
已知函数f（x）=（x2+2x）?e﹣x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（﹣2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（﹣1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=
正确答案
①、②、③、④．
下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=
⑤f(x)=
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
例如f（x）=
若f（x）为奇函数，所以有f（-0）=-f（0），所有f（0）=0，故②正确；
∵f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，∴f（-x）=4（-x）2+3=4x2+3=f（x）
∴f（x）为偶函数，故③错；
∵-1∈A，但按对应法则f：x→y=
例如x=-1时f（-1）=-1；x=2时，f（2）=
故答案为②
对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
①∀x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
④当x∈[0，
其中你认为正确的所有命题的序号为______．
正确答案
对于①，因为f（0）=1，且f（x）+f（l-x）=l，取x=0，得f（1）=0，对∀x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；
对于②，由定义可知当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，f（x1）与f（x2）可能相等．所以②不正确；
③由f（x）+f（l-x）=l，得f（
④当x∈[0，
故答案为：①③④．
给出四个命题：
①函数f(x)=x+
正确答案
根据“对勾函数”单调性，我们可以判断：
函数f(x)=x+
y=f（x）=x-2是偶函数，但它的图象与y轴不相交，故②错误；
y=f（x）=x-1是奇函数，但它的图象不过坐标原点，故③错误；
函数y=(
故答案为：②③④
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