- 函数的单调性及单调区间
- 共6469题
已知命题p：f（x）=
正确答案
由f（x）=
即p：m＜
由不等式（x-1）2＞m的解集为R，且（x-1）2≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
当p真q假
当p假q真时
故0≤m＜
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．②若
其中为真命题的是______（填上你认为正确的序号）．
正确答案
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，当a＜0时，不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．a＞0时不正确．
②若
③“若M={-1，0，1}，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题，原命题不成立，那么它的逆否命题也不正确．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则a≥-b，所以f（a）≥f（-a），b≥-a所以f（b）≥f（-b），
所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．正确．
故答案为：②④
已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=
其中全部真命题的序号是______．
正确答案
①x∈（-2，0）时，x2+2x=x（x+2）＜0，而e-x＞0，
∴f（x）＜0，故①正确；
②∵f′（x）=-e-x（x2+2x）+e-x（2x+2）=-e-x（x2-2），
∴f（x）的单调递增区间为（-
∴x∈（-1，1）时，f（x）单调递增．②正确，
又当x=
当x=-
当x=0时，函数取值0，当x＞0时，f（x）＞0．
根据函数的单调性及特殊函数值，画出函数f（x）的图象，如图所示，则③函数f（x）的图象不经过第四象限；正确；
④f（x）=
故答案为：①、②、③、④．
已知函数f（x）=ax+b
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：log2（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
正确答案
（1）由题意知
故f(x)=
由于f(x)=
（2）复合命题“p且q”为真命题，即p，q同为真命题．因为f（x）在[0，+∞）上递减，
故p真⇔m2-m＞3m-4≥0⇔m≥
q真⇔0＜m-1＜2⇔1＜m＜3，
故存在m∈[
对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．
正确答案
（1）函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上有意义，
必须满足
（2）假设存在实数a，使得函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的，
则|f（x）-g（x）|=|loga（x2-4ax+3a2）|⇒|loga（x2-4ax+3a2）|≤1
即-1≤loga（x2-4ax+3a2）≤1（*）
因为a∈（0，1）⇒2a∈（0，2），而[a+2，a+3]在x=2a的右侧，
所以函数g（x）=loga（x2-4ax+3a2）在区间[a+2，a+3]上为减函数，从而
于是不等式（*）成立的充要条件是
因此，当0＜a≤
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