热门试卷

解：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．

又∠1=∠2，∴∠2=∠3

DE=EC由△ADE∽△ABC，∴，

b•DE=ab-a•DE，

故．

解：（1）∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角

∴△ABP∽△CAP…（2分）

∴∴AC=2AB…（4分）

（2）由切割线定理得：PA2=PB•PC∴PC=20

又PB=5∴BC=15…（6分）

又∵AD是∠BAC的平分线∴

∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…（8分）

又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）

（1）证明：∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，

又∵∠AED+∠ADE=90°，

∴∠BEC=∠ADE，而∠A=∠B=90°，

∴△ADE∽△BEC．

（2）解：结论：△BEC的周长与m无关．

在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m，设AD=x，

∵△ADE∽△BEC，∴，即：，

解得：BC=，．

∴△BEC的周长=BE+BC+EC=（a-m）++=（a-m）=    ①

∵AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m

在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a-x）2，

化简整理得：a2-m2=2ax  ②

把②式代入①，得△BEC的周长=BE+BC+EC==2a，

∴△BEC的周长与m无关．

证明：∵AB∥CD，∴△MFB∽△DFC，△MEA∽△CED，

∴=，=，

又BM=AM．

∴=，

又∠EMF=∠CMD，∴△CMD∽△EMF，

∴∠MCD=∠MEF，

∴CD∥EF，

∴EF∥AB．

（I）证明：∵点C平分，∴，∴CE=CA，

∴∠CAE=∠CEA=∠FCA，

∴△AFC∽△ECA．

∴，

∴CE2=AE•AF．

（II）解：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠EAC=∠CEA，

∴CE∥AB，

∴∠ECD=90°，∠BAE=∠EAC=∠CEA=30°，

∴∠CAB=60°，

∴CD=2sin60°=．

证明：∵AD⊥BC，AF⊥BE，

∴A，B，D，F四点共圆，

∴∠BFD=∠BAD，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠C，

∴∠BFD=∠C．

解：∵M是AB的中点，N是AC的中点

∴MN∥BC，

∴，

∴△AMN的面积=△ABC的面积=15（平方寸）

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AFE=∠CFD，

∴∠EAF=∠DCF，

∴∠DAB=∠DCF，

∵∠ADB=∠CDF，

∴△ADB∽△CDF，

∴=．