热门试卷

证明：分别过C，D两点作AB的平行线，交MN或MN的延长线于G，H

∵CG‖AB，∴，

∵DH‖AB，∴，

∵CG‖AB，DH‖AB，

∴CG‖DH，又N是CD的中点，∠DNH=∠CNG，

∴△DNH≌△CNG

∴CG=DH

又M是AB的中点，MB=MA

∴，

∴=．

解：三边对应成比例，两个三角形相似，

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

解：因为BF与AD平行，并且等于AD的，

所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，

同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，

所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，

所以△ABG与△AGH的面积相等，

△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，

△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=×10×=（平方厘米）；

又因△DEH的DE边上的高=×15=5（厘米），

所以△DEH面积=×5×5=（平方厘米）；

即阴影部分面积=+=50（平方厘米）．

答：阴影部分的面积是50平方厘米．

证明：∵AD、BE是△ABC的两条高，

∴A，B，D，E四点共圆，

∴∠CED=∠ABC．

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF

=4×4-×4×2-×4×2-×2×2

=6．

解：连接AM，BN，

∵∠BAE=∠AME，∠ABM=∠BNE，

∴∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE），

∵MA⊥AB，NB⊥AB，

∴MA∥NB，

∴∠AMN+∠BNM=180°．

∵∠MEN=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，

∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°，

∴∠AEB=180°-45°=135°．

故答案为：135°．

（1）证明：在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA=∠DCA，

在△CBF和△CDF中，，

∴△CBF≌△CDF（SAS），

（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，

理由：

∵△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAO=∠DAO，

∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，

∵△BCF≌△DCF，

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，

∴∠EFD=∠BCD，

∴∠EFD=∠BAD．