热门试卷

（I）证明：在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，

∴OA=OF．

∴∠OAF=∠F．

∵∠B=∠F，

∴∠OAF=∠B．

∴FA∥BE．

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，

∴∠PAC=∠F．

∵∠C=∠C，

∴△APC∽△FAC．∴．

∴．

∵AB=AC，

∴．

（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），

∵PF=AB=AC=2，

∴CP（CP+2）=4．

整理得CP2+2CP-4=0，

解得CP=．

∵CP＞0，∴

∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F．

∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°．

由（2）中证得，

在Rt△FAP中，tan∠F=．

∴tan∠CPE=tan∠F=．

解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．

∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，

∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（5分）

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．

∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．

∴AD=AO   …（10分）

解：（I）∵AC为圆O的切线，

∴∠B=∠EAC

又知DC是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠DCB

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD

即∠ADF=∠AFD

又因为BE为圆O的直径，

∴∠DAE=90°

∴（4分）

（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，

∴△ACE∽△ABC

∴（6分）

又∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°，（8分）

∴在RT△ABE中，

（10分）

解：连接DE，

因为Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，

所以BC2=BD•BA，AC2=AD•BD，

所以=，

因为DE⊥AE，BC⊥AC，

所以DE∥BC，

所以=，

所以：=．

证明：（Ⅰ）依题意，，∠1公用，

∴△DEB∽△BEC，

得∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，又∠2=∠6，

可得：△EBD∽△ACD．

（Ⅱ）∵△EBD∽△ACD．

∴，即，

又∠ADE=∠CDB，

∴△ADE∽△CDB，

∴∠4=∠8．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∠2=∠7+∠8，即∠2=∠7+∠4，

由（Ⅰ）知∠3=∠5，

∴∠1+∠7+∠4+∠5=180°．

即∠ACB+∠AEB=180°，

∴A、E、B、C四点共圆．