热门试卷

解：（1）∵AD∥BC

∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，

又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，

∴△CDE∽△BCD，∴，

∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．

（2）由（1）知，，

∵△PDE∽△PBC，

∴．

又∵PB-PD=9，

∴．

∴．

∴．

（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

∴AD是∠CAB的角平分线，

又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，

∴AE=AF，∴AD⊥EF，

∴EF∥BC；

（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，

又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，

连结OE、OM，则OE⊥AE，

由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，

∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，

∵AE=2，∴AO=4，OE=2，

∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，

∴AD=5，AB=，

∴四边形EBCF的面积为×-××=．

解：连接PC，

∵AB=AC，AD是中线，

∴AD是△ABC的对称轴．

∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，

∴∠PCE=∠PFC．

又∠CPE=∠EPC，

∴△EPC∽△CPF．

∴．

∴PC2=PE•PF．

∴PB2=PE•PF．

解：（1）∵AE∥CD

∴△AEF∽△CDF

又∵AE：CD=1：2，

∴S△AEF：S△CDF=1：4

又∵

△AEF的面积等于1cm2，所以△CDF的面积等于4cm2．

（2）连接AD、BE，

则在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，

又∵，

∴∠ABD=∠CBE，

∴∠DAB=∠ECB，

又∵AB=10，BD=8，

故．

解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC

∴△AMD∽△CMB，

∴

∵种满△AMD地带花费160元，

∴…（4分）

∴S△CMB=80m2，

∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．

∵，∴h1=4（m）．又∵，

∴h2=8（m），h=h1+h2=12（m）…（9分）

∴

∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）

又∵160+640+80×10=1600（元）．

∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）