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  • 圆系方程
  • 共77题
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

第一步识别条件：椭圆：可以画出图像画，好图形之后，赶紧把焦点标上，顶点标上，点为椭圆上的动点，赶紧把点P标上吧。随便找个位置，但是千万别找特殊点，比如顶点！ 的重心，重心G，啥意思呢？这还有坐标系，

第二步转化条件： 应该想到在向量一章里面学过这个重心的坐标表示可以用三个顶点表示啊 G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3），再看看图形，发现太好了， 三个点中，F1,F2关于原点是对称的，x1+x2=0,y1+y2=0这下可好了。

第三步看问定向： 重心的轨迹方程 ，设G（x，y）,则P(3x,3y)，再利用P在椭圆上，坐标带进去吧

第四步结论已出现：

知识点

圆系方程
2
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分的面积是

A1

B2

C

D3

正确答案

D

解析

由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于选D.

知识点

圆系方程
3
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像

A向左平移

B向右平移

C向左平移

D向右平移

正确答案

A

解析

由函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列可知，函数的周期为，可知，即函数，，可将化为，可知只需将向左平移个单位即可获得. 故选A.

知识点

圆系方程
4
题型：简答题
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简答题 · 12 分

如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动。

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值。

正确答案

（1）（2）12

解析

（1）设  ，，则，

且，即

∴，      所以点F的轨迹方程为，（）…………（6分）

（2）设，，，，

直线的方程为：，，则直线的方程为

由得：；

则

同理可得：

，当且仅当时，取等号。

∴的最小值为12.    ……………………………………………………（12分）

知识点

圆系方程
5
题型：简答题
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简答题 · 13 分

椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

正确答案

见解析

解析

（1）设

由已知

又

所以

所以，…………5分

符合题意，

所以，所求直线l的方程为…………7分

（2），

所以…………8分

平方得…………9分

代入上式，

计算得

所以

因为

所以k=3…………13分

知识点

圆系方程
6
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数f (x)的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(B)的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1）由已知得，

，故最小正周期为。

（2）由得，，即，所以，得，故，，故，故。

知识点

圆系方程
7
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）： 由已知，所以，所以

所以

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以          

所以         

（2）设

设与椭圆联立得

整理得

得          

    

由点在椭圆上得

            

又由, 所以

所以             

所以       由得

所以，所以或          

知识点

圆系方程
8
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

（1）设，且，求x的值；

（2）在中，，且的面积为，求的值.

正确答案

（1）或（2）

解析

（1）==

由，得，

因为， 所以

于是或           所以或

（2）因为，由（1）知

又因    所以    于是

由余弦定理得   所以

所以

由正弦定理得

所以

知识点

圆系方程
9
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

圆系方程
10
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆=1(a>b>0) ,的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q)。

（1）当p+q时,求椭圆的离心率的取值范围;

（2）若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为 ,求椭圆的方程.

正确答案

（1） （2）

解析

（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为.所以，

整理得，      ……………………………………………4分

即，

所以，于是，即.

所以，即.     ……………………………………………6分

（2）当时，，此时椭圆的方程为，

设，则，

所以. …………………8分

当时，上式的最小值为，即，得；…………10分

当时，上式的最小值为，即，

解得，不合题意，舍去。

综上所述，椭圆的方程为.      ……………………………………12分

知识点

圆系方程
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